Расстояние между прямыми — различия между версиями
Строка 63: | Строка 63: | ||
*[[расстояние от точки до плоскости]]. | *[[расстояние от точки до плоскости]]. | ||
== Виды формул: == | == Виды формул: == | ||
− | + | {{Список ВФ}} | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.84. | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.84. |
Версия 05:22, 10 июня 2016
Расстояние между прямыми — это длина перпендикуляра к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор точки на первой прямой;
— радиус-вектор точки на второй прямой;
— направляющий вектор первой прямой;
— направляющий вектор второй прямой;
— расстояние между первой и второй прямыми.
Формула для скрещивающихся прямых
Для скрещивающихся прямых формула имеет вид:
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно отношению модуля смешанного произведения векторов (r2-r1), s1 и s2 к модулю векторного произведения векторов s1 и s2. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелепипеда (построенного на векторах (r2-r1), s1 и s2), опущенной на основание в виде параллелограмма (построенного на векторах s1 и s2), равная отношению объёма параллелепипеда к площади параллелограмма.
Формула расстояния между скрещивающимися прямыми в координатной форме имеет вид:
Пример
Даны две скрещивающиеся прямые:
Найти расстояние между ними.
Решение.
Формула для параллельных прямых
Для параллельных прямых формула имеет вид:
Расстояние между параллельными прямыми равно отношению модуля векторного произведения векторов (r2-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r2-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния между параллельными прямыми в координатной форме имеет вид:
- Для параллельных прямых формула верна для векторов (r2-r1) и s2 также, как и для векторов (r2-r1) и s1.
Пример
Найти расстояние между ними.
Решение.
Другие формулы:
- расстояние между точками;
- расстояние между прямыми;
- расстояние от точки до прямой;
- расстояние от точки до плоскости.
Виды формул:
- неравенства;
- операции с комплексными числами;
- операции с векторами;
- операции с матрицами;
- функции;
- уравнения;
- дифференциальные уравнения;
- системы дифференциальных уравнений;
- расстояния;
- проекции;
- точки;
- уравнения прямой;
- уравнения плоскости;
- углы;
- длины линий;
- площади фигур;
- площади поверхностей;
- объёмы.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.84.
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.194.
- Участник:Logic-samara