Произведение матриц — различия между версиями
(Новая страница: «'''Произведение двух матриц''' – это матрица с элементами, равными сумме произведений с…») |
|||
Строка 17: | Строка 17: | ||
'''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы '''A''', лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | '''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы '''A''', лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | ||
− | '''b<sub> | + | '''b<sub>jt</sub>''' – элемент матрицы '''B''', лежащий на пересечении '''j'''-ой строки и '''t'''-ого столбца матрицы; |
− | '''c<sub> | + | '''c<sub>it</sub>''' – элемент матрицы '''C''', лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''t'''-ого столбца матрицы; |
[[файл:МАТ01.JPG]] – матрица '''A''' – первая матрица-сомножитель; | [[файл:МАТ01.JPG]] – матрица '''A''' – первая матрица-сомножитель; |
Версия 15:51, 17 февраля 2016
Произведение двух матриц – это матрица с элементами, равными сумме произведений соответствующих элементов строк первой матрицы-сомножителя и элементов столбцов второй матрицы-сомножителя.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
m – число строк первой матрицы-сомножителя и матрицы-произведения;
n – число столбцов первой матрицы-сомножителя и число строк второй матрицы-сомножителя;
k – число столбцов второй матрицы-сомножителя и матрицы-произведения;
mxn – размерность первой матрицы-сомножителя;
nxk – размерность второй матрицы-сомножителя;
mxk – размерность матрицы-произведения;
aij – элемент матрицы A, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
bjt – элемент матрицы B, лежащий на пересечении j-ой строки и t-ого столбца матрицы;
cit – элемент матрицы C, лежащий на пересечении i-ой строки и t-ого столбца матрицы;
– матрица A – первая матрица-сомножитель;
– матрица B – вторая матрица-сомножитель;
– матрица C – матрица-произведение.
Формула
- Заметим, что умножать можно только матрицы у которых число столбцов первой матрицы-сомножителя совпадает с числом строк второй матрицы-сомножителя.
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матриц.