Длина дуги трёхмерной кривой — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Длина дуги трёхмерной кривой''' — это число, характеризующее протяжённость дуги кривой в единицах измерения длины. | '''Длина дуги трёхмерной кривой''' — это число, характеризующее протяжённость дуги кривой в единицах измерения длины. | ||
| + | == Обозначения == | ||
| + | Введём обозначения: | ||
| + | |||
| + | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; | ||
| + | |||
| + | '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | ||
| + | |||
| + | '''z<sub>1</sub>''' — аппликата первой точки дуги; | ||
| + | |||
| + | '''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги; | ||
| + | |||
| + | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги; | ||
| + | |||
| + | '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | ||
| + | |||
| + | '''z<sub>2</sub>''' — аппликата второй точки дуги; | ||
| + | |||
| + | '''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги; | ||
| + | |||
| + | '''M=(x,y,z)''' — точка трёхмерной кривой; | ||
| + | |||
| + | '''t''' — параметрическая переменная; | ||
| + | |||
| + | '''x=x(t)''' — параметрическое уравнение абсциссы трёхмерной кривой; | ||
| + | |||
| + | '''y=y(t)''' — параметрическое уравнение ординаты трёхмерной кривой; | ||
| + | |||
| + | '''z=z(t)''' — параметрическое уравнение аппликаты трёхмерной кривой; | ||
| + | |||
| + | '''L<sub>дуг</sub>''' — длина дуги трёхмерной кривой. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
=== Прямоугольная система координат === | === Прямоугольная система координат === | ||
Версия 08:19, 4 июля 2016
Длина дуги трёхмерной кривой — это число, характеризующее протяжённость дуги кривой в единицах измерения длины.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
z1 — аппликата первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
z2 — аппликата второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
M=(x,y,z) — точка трёхмерной кривой;
t — параметрическая переменная;
x=x(t) — параметрическое уравнение абсциссы трёхмерной кривой;
y=y(t) — параметрическое уравнение ординаты трёхмерной кривой;
z=z(t) — параметрическое уравнение аппликаты трёхмерной кривой;
Lдуг — длина дуги трёхмерной кривой.
Формулы:
Прямоугольная система координат
Длина дуги трёхмерной кривой, заданной системой уравнений y=y(x), z=z(x) или x=x(y), z=z(y) или x=x(z), y=y(z), считается по соответствующим формулам:
Параметрически заданная кривая
Длина дуги трёхмерной кривой, заданной (параметрически) уравнениями x=x(t) , y=y(t), z=z(t), считается по формуле:
Примеры трёхмерных кривых:
Другие формулы:
- Длина дуги плоской кривой;
- Длина дуги трёхмерной кривой.
Виды формул:
- неравенства;
- операции с комплексными числами;
- операции с векторами;
- операции с матрицами;
- функции;
- уравнения;
- дифференциальные уравнения;
- системы дифференциальных уравнений;
- расстояния;
- проекции;
- точки;
- уравнения прямой;
- уравнения плоскости;
- углы;
- длины линий;
- площади фигур;
- площади поверхностей;
- объёмы.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.250.
- Участник:Logic-samara
