Логарифм комплексного числа

Логарифм комплексного числа – это решение уравнения вида e^z=c относительно комплексной переменной z.

Обозначения

Введём обозначения:

x — действительная часть (абсцисса) числа;

y — мнимая часть (ордината) числа;

r — модуль комплексного числа;

φ — аргумент комплексного числа;

x+iy — комплексное число;

lnx — натуральный логарифм вещественного числа;

Ln(x+iy) — комплексный натуральный логарифм.

Формула

Примеры:

• Заметим, что отдельные значения Ln(iy) и Ln(-iy) при разных n могут совпадать, так как функция Ln(x+iy) - многозначная.

Другие операции:

• сложение чисел;
• вычитание чисел;
• умножение чисел;
• деление чисел;
• обращение числа;
• возведение в степень;
• извлечение квадратного корня;
• извлечение кубического корня;
• извлечение корня n-ой степени;
• логарифмирование числа;
• возведение в комплексную степень;
• взятие комплексно сопряжённого числа;
  • сложение комплексно сопряжённых чисел;
  • вычитание комплексно сопряжённых чисел;
  • умножение комплексно сопряжённых чисел;
  • деление комплексно сопряжённых чисел;
  • обращение комплексно сопряжённого числа.

Ссылки

• Участник:Logic-samara