Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра к прямой, опущенного из точки.

Введём обозначения:

— радиус-вектор точки;

— радиус-вектор точки на прямой;

— направляющий вектор прямой;

— уравнение прямой;

— расстояние от точки до прямой.

Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:

Расстояние от точки до прямой равно отношению модуля векторного произведения векторов (r₀-r₁) и s₁ к длине вектора s₁. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r₀-r₁) и s₁), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s₁), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.

Формула расстояния от точки до прямой в координатной форме имеет вид:

• расстояние между прямыми;
• расстояние от точки до прямой;
• расстояние от точки до плоскости.

• неравенства;
• операции;
• расстояния;
• проекции;
• пересечения;
• уравнения;
• углы;
• дифференциальные уравнения.

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.190.
• Участник:Logic-samara