Объём додекаэдра — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | [[файл:ДОДЕ01.JPG|thumb|300|Додекаэдр]] | ||
'''Объём додекаэдра''' — это число, характеризующее [[Площадь додекаэдра|додекаэдр]] в единицах измерения объёма. | '''Объём додекаэдра''' — это число, характеризующее [[Площадь додекаэдра|додекаэдр]] в единицах измерения объёма. | ||
| − | '''Додекаэдр''' — это двенадцатигранник с гранями из [[Площадь пятиугольника|правильных пятиугольников]]. | + | '''Додекаэдр''' — это двенадцатигранник с равными гранями из [[Площадь правильного пятиугольника|правильных пятиугольников]]. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 11: | Строка 12: | ||
'''R''' — радиус описанной сферы; | '''R''' — радиус описанной сферы; | ||
| − | '''S<sub>дод</sub>''' — [[Площадь додекаэдра| | + | '''S<sub>дод</sub>''' — [[площадь поверхности]] [[Площадь додекаэдра|додекаэдра]]; |
| − | '''V<sub>пирам</sub>''' — объём пирамиды с правильным пятиугольником в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными [[Площадь треугольника|треугольниками]] в боковых гранях; | + | '''V<sub>пирам</sub>''' — объём пирамиды с [[Площадь правильного пятиугольника|правильным пятиугольником]] в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными [[Площадь треугольника|треугольниками]] в боковых гранях; |
'''V<sub>дод</sub>''' — объём додекаэдра. | '''V<sub>дод</sub>''' — объём додекаэдра. | ||
| − | == | + | == Формулы: == |
[[файл:ОДОД01.JPG]] | [[файл:ОДОД01.JPG]] | ||
* Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной [[Объём шара|сфер]] для [[Площадь додекаэдра|додекаэдра]] и [[Объём икосаэдра|икосаэдра]] одинаково. | * Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной [[Объём шара|сфер]] для [[Площадь додекаэдра|додекаэдра]] и [[Объём икосаэдра|икосаэдра]] одинаково. | ||
| − | == Другие | + | == [[Объём n-гранника|Другие многогранники:]] == |
{{Список ОПМ}} | {{Список ОПМ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Текущая версия на 07:33, 1 февраля 2018
Объём додекаэдра — это число, характеризующее додекаэдр в единицах измерения объёма.
Додекаэдр — это двенадцатигранник с равными гранями из правильных пятиугольников.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина ребра;
r — радиус вписанной сферы;
R — радиус описанной сферы;
Sдод — площадь поверхности додекаэдра;
Vпирам — объём пирамиды с правильным пятиугольником в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;
Vдод — объём додекаэдра.
Формулы:
- Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для додекаэдра и икосаэдра одинаково.
Другие многогранники:
- призма;
- пирамида;
- усечённая пирамида;
- тетраэдр;
- куб;
- октаэдр;
- додекаэдр;
- икосаэдр;
- правильный n-гранник.
Ссылки
- Википедия. Додекаэдр.
- Участник:Logic-samara
