Расстояние от точки до прямой — различия между версиями
м |
|||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
[[файл:РТП11.JPG]] | [[файл:РТП11.JPG]] | ||
| − | == | + | === Пример === |
| − | + | Даны точка и прямая: | |
| − | + | [[файл:П03.JPG]] | |
| − | + | ||
| − | == | + | Найти расстояние между ними. |
| − | + | ||
| − | + | '''Решение.''' | |
| − | + | ||
| − | + | [[файл:П030.JPG]] | |
| − | + | == [[Расстояние|Другие формулы:]] == | |
| − | + | {{Список Раст}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | + | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83. |
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.190. | * Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.190. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 11:37, 31 мая 2017
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра к прямой, опущенного из точки.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор точки;
— радиус-вектор точки на прямой;
— направляющий вектор прямой;
— уравнение прямой;
— расстояние от точки до прямой.
Формула
Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:
Расстояние от точки до прямой равно отношению модуля векторного произведения векторов (r0-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r0-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния от точки до прямой в координатной форме имеет вид:
Пример
Даны точка и прямая:
Найти расстояние между ними.
Решение.
Другие формулы:
- расстояние между точками;
- расстояние между прямыми;
- расстояние от точки до прямой;
- расстояние от точки до плоскости.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83.
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.190.
- Участник:Logic-samara
