Расстояние от точки до прямой — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
м
 
(не показано 14 промежуточных версий этого же участника)
Строка 3: Строка 3:
 
Введём обозначения:
 
Введём обозначения:
  
−
'''r<sub>0</sub>=(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)''' — радиус-[[вектор]] точки;  
+
[[файл:Век70.JPG]] — радиус-[[вектор]] точки;  
  
−
'''r<sub>1</sub>=(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>)''' — радиус-вектор точки на  прямой;
+
[[файл:Век71.JPG]] — радиус-вектор точки на  прямой;
  
−
'''s<sub>1</sub>=(l<sub>1</sub>,m<sub>1</sub>,n<sub>1</sub>)''' — направляющий вектор  прямой;  
+
[[файл:Век81.JPG]] — направляющий вектор  прямой;  
  
 
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой;  
 
[[файл:ПРЯ01.JPG]] — уравнение прямой;  
  
−
'''d<sub>01</sub>''' — расстояние от точки до прямой.  
+
[[файл:Д01.JPG]] — расстояние от точки до прямой.  
 
== Формула ==
 
== Формула ==
 
Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:
 
Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:
Строка 23: Строка 23:
  
 
[[файл:РТП11.JPG]]
 
[[файл:РТП11.JPG]]
−
== Другие формулы: ==
+
=== Пример ===
−
*[[Расстояние между прямыми]];
+
Даны точка и прямая:
−
*[[Расстояние от точки до плоскости]];
+
[[файл:П03.JPG]]
−
*[[Проекция вектора на вектор]];
+
 
−
*[[Основание перпендикуляра из точки к прямой]];
+
Найти расстояние между ними.
−
*[[Основание перпендикуляра из точки к плоскости]];
+
 
−
*[[Точка пересечения трёх плоскостей]];
+
'''Решение.'''
−
*[[Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости]];
+
 
−
*[[Угол между векторами]];
+
[[файл:П030.JPG]]
−
*[[Угол между прямыми]];
+
== [[Расстояние|Другие формулы:]] ==
−
*[[Угол между плоскостями]];
+
{{Список Раст}}
−
*[[Угол между прямой и плоскостью]].
+
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
−
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
+
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83.
 +
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.190.
 
* [[Участник:Logic-samara]]
 
* [[Участник:Logic-samara]]
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 11:37, 31 мая 2017

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра к прямой, опущенного из точки.

Обозначения

Введём обозначения:

Век70.JPG — радиус-вектор точки;

Век71.JPG — радиус-вектор точки на прямой;

Век81.JPG — направляющий вектор прямой;

ПРЯ01.JPG — уравнение прямой;

Д01.JPG — расстояние от точки до прямой.

Формула

Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:

РТП01.JPG

Расстояние от точки до прямой равно отношению модуля векторного произведения векторов (r0-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r0-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.

Формула расстояния от точки до прямой в координатной форме имеет вид:

РТП11.JPG

Пример

Даны точка и прямая: П03.JPG

Найти расстояние между ними.

Решение.

П030.JPG

Другие формулы:

Ссылки

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83.
  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.190.
  • Участник:Logic-samara
Источник — «https://allll.net/w/index.php?title=Расстояние_от_точки_до_прямой&oldid=71427»