Объём додекаэдра — различия между версиями

Версия 07:35, 16 сентября 2016

Объём додекаэдра — это число, характеризующее додекаэдр в единицах измерения объёма.

Додекаэдр — это двенадцатигранник с гранями из правильных пятиугольников.

Введём обозначения:

a — длина ребра;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_дод — площадь поверхности додекаэдра;

V_пирам — объём пирамиды с правильным пятиугольником в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;

V_дод — объём додекаэдра.

Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для додекаэдра и икосаэдра одинаково.

@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 '''S<sub>дод</sub>''' — [[площадь поверхности]] [[Площадь додекаэдра|додекаэдра]];
-'''V<sub>пирам</sub>''' — объём пирамиды с правильным пятиугольником в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными [[Площадь треугольника|треугольниками]] в боковых гранях;
+'''V<sub>пирам</sub>''' — объём пирамиды с [[Площадь правильного пятиугольника|правильным пятиугольником]] в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными [[Площадь треугольника|треугольниками]] в боковых гранях;
 '''V<sub>дод</sub>''' — объём додекаэдра.