Объём эллипсоида — различия между версиями

Версия 13:11, 20 апреля 2016

Эллипсоид

Объём эллипсоида — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения объёма.

Эллипсоид (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.

Обозначения

Введём обозначения:

a — первая (большая) полуось;

b — вторая (средняя) полуось;

c — третья (малая) полуось;

V_элл — объём эллипсоида.

Виды эллипсоида:

• трёхосный;
• вытянутый;
• сплюснутый;
• эллипсоид вращения;
• сфера.

Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.

Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>>max{b,c}.

Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<<min{a,b}.

Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c (при a>>b является вытянутым).

Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b (при b>>с является сплюснутым).

Эллипсоид называется сферой, если a=b=с.

Формула

Вывод формулы:

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных".

Другие формулы:

• объём трёхмерной фигуры;
• объём тетраэдра;
• объём параллелепипеда;
• объём эллипсоида;
• объём фигуры вращения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara