Объём эллипсоида — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 28: | Строка 28: | ||
Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси '''2a''', если '''b=c'''. | Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси '''2a''', если '''b=c'''. | ||
| − | Эллипсоид называется | + | Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси '''2b''', если '''a=c'''. |
| − | Эллипсоид называется | + | Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси '''2c''', если '''a=b'''. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОЭТ01.JPG]] | [[файл:ОЭТ01.JPG]] | ||
Версия 08:13, 20 апреля 2016
Объём эллипсоида — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения объёма.
Эллипсоид (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая (большая) полуось;
b — вторая (средняя) полуось;
c — третья (меньшая) полуось;
Vэлл — объём эллипсоида.
Виды эллипсоида:
- трёхосный;
- вытянутый;
- сплюснутый;
- эллипсоид вращения;
- сфера.
Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.
Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>max{b,c}.
Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<min{a,b}.
Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c.
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2b, если a=c.
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b.
Формула
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры".
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных".
Другие формулы:
- объём трёхмерной фигуры;
- объём тетраэдра;
- объём параллелепипеда;
- объём эллипсоида;
- объём фигуры вращения.
