Деление отрезка пополам — различия между версиями

Версия 09:25, 31 января 2016

Деление отрезка пополам (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x)=0.

Описание метода

Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a,b] (при условии f(a)f(b)<0) на два отрезка, определении знака функции f(x) в середине отрезка (a+b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.

Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.

Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)•f(b)<0.

Далее применяем алгоритм решения.

Алгоритм решения

Входные данные: f(x), a, b, ε.

Выходные данные: x.

Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x)=0.

Если f(x)=0, то x — точное решение.

Методы решения уравнений:

• деление отрезка пополам;
• комбинированный метод;
• метод итераций;
• метод касательных;
• метод хорд;
• универсальный метод итераций.
• Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.

Численные методы:

• решение уравнений;
• решение систем уравнений;
• ортогонализация;
• решение дифференциальных уравнений;
• аппроксимация;
• интерполяция;
• численное интегрирование;
• нахождение экстремумов.

Ссылки

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara