Аппроксимация

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск

Аппроксимация — это способ нахождения функции, которая наиболее соответствует таблице значений. При аппроксимации выбирается вид функции и определяются параметры этой функции, таким образом, что значения аппроксимирующей функции наиболее приближены к табличным значениям. С помощью аппроксимирующих функций возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.

Аппроксимация

Описание

Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных.

Аппроксимация МНК каноническим многочленом

АП01.JPG

Линейная аппроксимация

При m=1 линейная аппроксимирующая функция имеет вид:

АП011.JPG

Квадратическая аппроксимация

При m=2 квадратическая аппроксимирующая функция имеет вид:

АП012.JPG

Кубическая аппроксимация

При m=3 кубическая аппроксимирующая функция имеет вид:

АП013.JPG

  • Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а интерполирующая функция обязательно проходит через заданные точки.

Другие методы:

Ссылки

  • Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
  • Участник:Logic-samara