Уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую — различия между версиями

Версия 15:53, 25 января 2016

Уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую, задаётся равенством нулю смешанного произведения векторов-разностей (радиусов-векторов соответствующих точек) и направляющего вектора прямой.

Обозначения

Введём обозначения:

— радиус-вектор точки плоскости;

— радиус-вектор точки;

— радиус-вектор точки прямой;

— направляющий вектор прямой;

— уравнение прямой.

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы уравнения плоскости, проходящей через точку и прямую, аналогичны формулам уравнения плоскости, проходящей через две точки параллельно прямой.

Другие формулы:

• Уравнение прямой, проходящей через две точки;
• Уравнение прямой, образованной пересечением двух плоскостей;
• Уравнение проекции прямой на плоскость;
• Уравнение перпендикуляра из точки к прямой;
• Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
• Уравнение перпендикуляра к двум прямым;
• Уравнение плоскости, проходящей через три точки;
• Уравнение плоскости, проходящей через две точки параллельно прямой;
• Уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую;
• Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой;
• Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум прямым;
• Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям;
• Уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости;
• Уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.186.
• Участник:Logic-samara