Деление отрезка пополам — различия между версиями
Материал из ALL
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | '''Деление отрезка пополам''' (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения '''x''' (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''. | |
| − | '''Деление отрезка пополам''' (метод дихотомии) | + | == Описание метода == |
| − | + | Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' (при условии '''f(a)f(b)<0''') на два отрезка, определении знака функции '''f(x)''' в середине отрезка '''(a+b)/2''' и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение. | |
| − | Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на два отрезка, определении знака функции '''f(x)''' в середине отрезка '''(a+b)/2''' и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение. | + | |
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''. | Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''. | ||
| − | Сначала находим отрезок '''[a,b]''' такой, что функция '''f(x)''' непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть '''f(a) | + | Сначала находим отрезок '''[a,b]''' такой, что функция '''f(x)''' непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть '''f(a)•f(b)<0'''. |
Далее применяем алгоритм решения. | Далее применяем алгоритм решения. | ||
| − | |||
== Алгоритм решения == | == Алгоритм решения == | ||
| − | |||
Входные данные: '''f(x), a, b, ε'''. | Входные данные: '''f(x), a, b, ε'''. | ||
| Строка 20: | Строка 17: | ||
Значение '''x''' является решением с заданной точностью '''ε''' нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''. | Значение '''x''' является решением с заданной точностью '''ε''' нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''. | ||
| − | Если '''f(x)=0''', то '''x''' | + | Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. |
| − | + | == Методы решения уравнений: == | |
| − | == | + | |
*[[Комбинированный метод]]; | *[[Комбинированный метод]]; | ||
*[[Метод итераций]]; | *[[Метод итераций]]; | ||
| Строка 28: | Строка 24: | ||
*[[Метод хорд]]; | *[[Метод хорд]]; | ||
*[[Универсальный метод итераций]]. | *[[Универсальный метод итераций]]. | ||
| − | |||
* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | * Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | ||
| − | + | == Численные методы: == | |
| + | *[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
| + | *[[аппроксимация]]; | ||
| + | *[[интерполяция]]; | ||
| + | *[[численное интегрирование]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Демидович Б. П., Марон И. | + | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. |
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Версия 19:58, 15 января 2016
Деление отрезка пополам (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Содержание
Описание метода
Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a,b] (при условии f(a)f(b)<0) на два отрезка, определении знака функции f(x) в середине отрезка (a+b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)•f(b)<0.
Далее применяем алгоритм решения.
Алгоритм решения
Входные данные: f(x), a, b, ε.
Выходные данные: x.
Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Если f(x)=0, то x — точное решение.
Методы решения уравнений:
- Комбинированный метод;
- Метод итераций;
- Метод касательных;
- Метод хорд;
- Универсальный метод итераций.
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Численные методы:
- решение систем уравнений;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
