Составление следующего разбиения

Составление следующего разбиения — это алгоритм (комбинаторная операция) получения для разбиения следующего в лексикографическом порядке разбиения.

Обозначения

n – натуральное число;

p_j – j-ое натуральное слагаемое;

m_j – счётчик j-ого натурального слагаемого;

k – число натуральных слагаемых разбиения, равное сумме счётчиков;

{R₁,R₂,…,R_k} – разбиение числа n на k натуральных слагаемых.

Алгоритм разбиений

Входные данные: n; k; {R₁,R₂,…,R_k}.

Выходные данные: k; {R₁,R₂,…,R_k}.

• Заметим, что алгоритм для лексикографически последнего разбиения даёт, как следующее, первое разбиение.
• Заметим, что для любого разбиения сумма его элементов равна числу n.

Ссылки

• Участник:Logic-samara