Изменения
Новая страница: «'''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения системы дифференциальных уравнен…»
'''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]].
== Описание метода ==
Суть метода преобразований Лапласа состоит:
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений;
2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выржений - методом неопределённых коэффициентов);
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.
== Система двух дифференциальных уравнений: ==
=== Пример 1 ===
[[файл:МПЛ21.JPG]]
=== Пример 2 ===
[[файл:МПЛ22.JPG]]
=== Пример 3 ===
[[файл:МПЛ23.JPG]]
== Система трёх дифференциальных уравнений ==
=== Пример 1 ===
[[файл:МПЛ31.JPG]]
=== Пример 2 ===
[[файл:МПЛ32.JPG]]
== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
== Описание метода ==
Суть метода преобразований Лапласа состоит:
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений;
2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выржений - методом неопределённых коэффициентов);
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.
== Система двух дифференциальных уравнений: ==
=== Пример 1 ===
[[файл:МПЛ21.JPG]]
=== Пример 2 ===
[[файл:МПЛ22.JPG]]
=== Пример 3 ===
[[файл:МПЛ23.JPG]]
== Система трёх дифференциальных уравнений ==
=== Пример 1 ===
[[файл:МПЛ31.JPG]]
=== Пример 2 ===
[[файл:МПЛ32.JPG]]
== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
