Изменения
Новая страница: «'''Неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами'''…»
'''Неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами''' — это уравнения вида '''a<sub>n</sub>y<sup>(n)</sup>+…+a<sub>1</sub>y<sup>’</sup>+a<sub>0</sub>y=f(x)''' (с правой частью).
== Обозначения ==
Введём обозначения:
'''x''' – переменная – аргумент функции;
'''y''' – переменная – функция;
'''a<sup>j</sup>''' – j-ый коэффициент в уравнении;
'''y<sup>’</sup>''' – производная функции;
'''y<sup>(n)</sup>''' – n-ая производная функции;
'''f(x)''' – правая часть в дифференциальном уравнении.
== Дифференциальное уравнение ==
[[файл:ДИФ330.JPG]]
[[файл:ДИФ321.JPG]] – характеристическое уравнение
Пусть среди корней характеристического уравнения '''m''' пар сопряжённых комплексных корней вида '''r<sub>2j-1,2j</sub>=α<sub>j</sub>±β<sub>j</sub>i''' и '''(n-2m)''' действительных корней вида '''α<sub>2m+j</sub>'''.
[[файл:ДИФ322.JPG]] – корни характеристического уравнения.
Введём дополнительные обозначения.
'''k''' – кратность корня в характеристическом уравнении;
'''P<sub>n</sub>(x), Q<sub>n</sub>(x)''' – многочлены n-степени.
== Общее решение ==
[[файл:ДИФ331.JPG]]
[[файл:ДИФ332.JPG]]
== Другие дифференциальные уравнения: ==
*[[Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными|с разделяющимися переменными]];
*[[Однородное дифференциальное уравнение|однородное]];
*[[Линейное дифференциальное уравнение|линейное]];
*[[Дифференциальное уравнение Бернулли|уравнение Бернулли]];
*[[уравнение в полных дифференциалах]];
*[[Дифференциальное уравнение Клеро|уравнение Клеро]];
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию и производную|уравнение второго порядка, не содержащее y и y<sup>’</sup>]];
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию|уравнение второго порядка, не содержащее y]];
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее переменную x|уравнение второго порядка, не содержащее x]];
*[[Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами|однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами]];
*[[Неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами|неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами]];
*[[Дифференциальное уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x|уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x]];
*[[Однородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами|однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами]];
*[[Неоднородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами|неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами]].
== Ссылки ==
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
== Обозначения ==
Введём обозначения:
'''x''' – переменная – аргумент функции;
'''y''' – переменная – функция;
'''a<sup>j</sup>''' – j-ый коэффициент в уравнении;
'''y<sup>’</sup>''' – производная функции;
'''y<sup>(n)</sup>''' – n-ая производная функции;
'''f(x)''' – правая часть в дифференциальном уравнении.
== Дифференциальное уравнение ==
[[файл:ДИФ330.JPG]]
[[файл:ДИФ321.JPG]] – характеристическое уравнение
Пусть среди корней характеристического уравнения '''m''' пар сопряжённых комплексных корней вида '''r<sub>2j-1,2j</sub>=α<sub>j</sub>±β<sub>j</sub>i''' и '''(n-2m)''' действительных корней вида '''α<sub>2m+j</sub>'''.
[[файл:ДИФ322.JPG]] – корни характеристического уравнения.
Введём дополнительные обозначения.
'''k''' – кратность корня в характеристическом уравнении;
'''P<sub>n</sub>(x), Q<sub>n</sub>(x)''' – многочлены n-степени.
== Общее решение ==
[[файл:ДИФ331.JPG]]
[[файл:ДИФ332.JPG]]
== Другие дифференциальные уравнения: ==
*[[Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными|с разделяющимися переменными]];
*[[Однородное дифференциальное уравнение|однородное]];
*[[Линейное дифференциальное уравнение|линейное]];
*[[Дифференциальное уравнение Бернулли|уравнение Бернулли]];
*[[уравнение в полных дифференциалах]];
*[[Дифференциальное уравнение Клеро|уравнение Клеро]];
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию и производную|уравнение второго порядка, не содержащее y и y<sup>’</sup>]];
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее функцию|уравнение второго порядка, не содержащее y]];
*[[Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее переменную x|уравнение второго порядка, не содержащее x]];
*[[Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами|однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами]];
*[[Неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами|неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами]];
*[[Дифференциальное уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x|уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x]];
*[[Однородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами|однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами]];
*[[Неоднородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами|неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами]].
== Ссылки ==
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
