Изменения
Новая страница: «'''Метод золотого сечения''' — это численный метод нахождения решения '''x''' (с заданной точ…»
'''Метод золотого сечения''' — это численный метод нахождения решения '''x''' (с заданной точностью '''ε'''), минимизирующего функцию '''f(x)''' на отрезке.
== Описание метода ==
Суть метода золотого сечения состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на три отрезка в пропорции золотого сечения, определении минимального значения функции '''f(x)''' из значений на границах этих отрезков и выборе нового отрезка, на котором функция содержит минимизирующее решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''.
Сначала находим отрезок '''[a,b]''' такой, что функция '''f(x)''' непрерывна и вогнута на отрезке, то есть '''f"(x)>0'''.
Далее применяем алгоритм.
== Алгоритм ==
Входные данные: '''f(x), a, b, ε'''.
[[файл:МЗС01.JPG]]
Выходные данные: '''x'''.
Значение '''x''' является минимизирующим решением для функции '''f(x)''' с заданной точностью '''ε'''.
* Заметим, что для нахождения решения '''x''', максимизирующего выпуклую функцию '''f(x)''' на отрезке, алгоритм решения модифицируется в части строки 2, она меняется на строку вида:
[[файл: МЗС02.JPG]]
== Другие методы: ==
* [[градиентный метод]];
* [[метод множителей Лагранжа]].
== Ссылки ==
* Википедия
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]]
== Описание метода ==
Суть метода золотого сечения состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на три отрезка в пропорции золотого сечения, определении минимального значения функции '''f(x)''' из значений на границах этих отрезков и выборе нового отрезка, на котором функция содержит минимизирующее решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''.
Сначала находим отрезок '''[a,b]''' такой, что функция '''f(x)''' непрерывна и вогнута на отрезке, то есть '''f"(x)>0'''.
Далее применяем алгоритм.
== Алгоритм ==
Входные данные: '''f(x), a, b, ε'''.
[[файл:МЗС01.JPG]]
Выходные данные: '''x'''.
Значение '''x''' является минимизирующим решением для функции '''f(x)''' с заданной точностью '''ε'''.
* Заметим, что для нахождения решения '''x''', максимизирующего выпуклую функцию '''f(x)''' на отрезке, алгоритм решения модифицируется в части строки 2, она меняется на строку вида:
[[файл: МЗС02.JPG]]
== Другие методы: ==
* [[градиентный метод]];
* [[метод множителей Лагранжа]].
== Ссылки ==
* Википедия
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]]
