Изменения
Новая страница: «[[файл:СМО321.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] одноканальной СМО с ограниченным временем о…»
[[файл:СМО321.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] одноканальной СМО с ограниченным временем ожидания]]
'''Одноканальная [[СМО с ограниченным временем ожидания]]''' — это [[система массового обслуживания]] с очередью, в которой "нетерпеливая" заявка может уйти из очереди, не дождавшись обслуживания.
== Описание модели ==
На вход одноканальной СМО с '''m'''-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''.
Интенсивность простейшего потока обслуживания канала '''μ'''.
Если заявка застаёт канал свободным, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом. После окончания обслуживания канал освобождается.
Если заявка застаёт канал занятым, то она становится в очередь и "нетерпеливо" (в пределах ограниченного времени ожидания) ждёт своего обслуживания, иначе заявка уходит из очереди и исключается из обслуживания.
Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''.
Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди '''m'''-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
[[файл:СМО311.JPG]]
Рассмотрим множество состояний системы:
'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, канал свободен;
'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналом;
'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, одна обслуживается каналом, а другая заявка "нетерпеливо" ожидает в очереди;
'''…''';
'''S<sub>r</sub>''' – в системе имеется '''r'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''(r-1)'''-заявок "нетерпеливо" ожидают в очереди;
'''S<sub>r+1</sub>''' – в системе имеется '''(r+1)'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''r'''-заявок "нетерпеливо" ожидают в очереди;
'''…''';
'''S<sub>m</sub>''' – в системе имеется '''m'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''(m-1)'''-заявок "нетерпеливо" ожидают в очереди;
'''S<sub>m+1</sub>''' – в системе имеется '''(m+1)'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''m'''-заявок "нетерпеливо" ожидают в очереди;
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
[[файл:СМО321.JPG]]
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').
Система уравнений принимает вид:
[[файл:СМО331.JPG]]
Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,m+1'''), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>m+1</sub>'''.
[[файл:СМО341.JPG]]
[[файл:СМО351.JPG]]
В результате получаем решение системы:
[[файл:СМО361.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО381.JPG]]
== Другие одноканальные СМО: ==
* [[Одноканальная СМО с отказами]];
* [[Одноканальная СМО с очередью]];
* [[Одноканальная СМО замкнутая]] с очередью;
* [[Одноканальная СМО с бесконечной очередью]];
* [[Одноканальная СМО замкнутая без очереди]].
== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]
'''Одноканальная [[СМО с ограниченным временем ожидания]]''' — это [[система массового обслуживания]] с очередью, в которой "нетерпеливая" заявка может уйти из очереди, не дождавшись обслуживания.
== Описание модели ==
На вход одноканальной СМО с '''m'''-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''.
Интенсивность простейшего потока обслуживания канала '''μ'''.
Если заявка застаёт канал свободным, то она принимается на обслуживание и обслуживается каналом. После окончания обслуживания канал освобождается.
Если заявка застаёт канал занятым, то она становится в очередь и "нетерпеливо" (в пределах ограниченного времени ожидания) ждёт своего обслуживания, иначе заявка уходит из очереди и исключается из обслуживания.
Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''.
Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди '''m'''-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
[[файл:СМО311.JPG]]
Рассмотрим множество состояний системы:
'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, канал свободен;
'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналом;
'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, одна обслуживается каналом, а другая заявка "нетерпеливо" ожидает в очереди;
'''…''';
'''S<sub>r</sub>''' – в системе имеется '''r'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''(r-1)'''-заявок "нетерпеливо" ожидают в очереди;
'''S<sub>r+1</sub>''' – в системе имеется '''(r+1)'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''r'''-заявок "нетерпеливо" ожидают в очереди;
'''…''';
'''S<sub>m</sub>''' – в системе имеется '''m'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''(m-1)'''-заявок "нетерпеливо" ожидают в очереди;
'''S<sub>m+1</sub>''' – в системе имеется '''(m+1)'''-заявок, одна обслуживается каналом, а '''m'''-заявок "нетерпеливо" ожидают в очереди;
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
[[файл:СМО321.JPG]]
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').
Система уравнений принимает вид:
[[файл:СМО331.JPG]]
Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,m+1'''), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>m+1</sub>'''.
[[файл:СМО341.JPG]]
[[файл:СМО351.JPG]]
В результате получаем решение системы:
[[файл:СМО361.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО381.JPG]]
== Другие одноканальные СМО: ==
* [[Одноканальная СМО с отказами]];
* [[Одноканальная СМО с очередью]];
* [[Одноканальная СМО замкнутая]] с очередью;
* [[Одноканальная СМО с бесконечной очередью]];
* [[Одноканальная СМО замкнутая без очереди]].
== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]
