Изменения
Новая страница: «[[файл:СМО02.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО]] == Определение == '''Система массового обс…»
[[файл:СМО02.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО]]
== Определение ==
'''Система массового обслуживания (СМО)''' — это система, в которой есть хотя бы один канал обслуживания, поток заявок и поток обслуживаний.
== Граф состояний ==
Граф состояний имеет вид:
[[файл:СМО01.JPG]]
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Рассмотрим множество состояний системы:
'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналами и уходит с определённой интенсивностью;
'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются каналами и уходят с определённой интенсивностью;
'''…''';
'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;
'''S<sub>n+1</sub>''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;
'''…''';
'''S<sub>n+m-1</sub>''' – в системе имеется '''(n+m-1)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;
'''S<sub>n+m</sub>''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
[[файл:СМО02.JPG]]
== Классификация СМО ==
=== По возможности обслуживания: ===
* [[СМО с отказами]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]].
=== По наличию очереди: ===
* [[СМО с очередью]];
* СМО без очереди.
=== По времени ожидания в очереди: ===
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* СМО с бесконечным временем ожидания.
=== По числу заявок в системе: ===
* [[СМО замкнутая|СМО замкнутые]] с очередью;
* СМО с бесконечным числом заявок.
=== По характеру обслуживания: ===
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* СМО без взаимопомощи.
== Основные характеристики СМО ==
'''λ<sub>i</sub>''' - интенсивность простейшего потока оставшихся заявок (без '''i'''-заявок);
'''μ<sub>i</sub>''' - суммарная интенсивность простейшего потока обслуживаний (работающими каналами) и потока уходов '''i'''-заявок;
'''p<sub>0</sub>''' - вероятность состояния системы, в котором все каналы свободны;
'''p<sub>i</sub>''' - вероятность '''i'''-ого состояния системы;
'''p<sub>n</sub>''' - вероятность состояния '''n'''-канальной системы, в котором все каналы заняты;
'''p<sub>n+m</sub>''' - вероятность состояния '''n'''-канальной системы с '''m'''-местами в очереди, в котором все каналы и места в очереди заняты;
'''q''' - относительная пропускная способность системы;
'''A''' - абсолютная пропускная способность системы;
'''p<sub>прост</sub>''' - вероятность простоя системы;
'''p<sub>отк</sub>''' - вероятность отказа системы;
'''p<sub>обсл</sub>''' - вероятность обслуживания в системе;
'''p<sub>п.загр</sub>''' - вероятность полной загрузки системы;
'''p<sub>н.загр</sub>''' - вероятность неполной загрузки системы;
'''p<sub>н.очер</sub>''' - вероятность наличия очереди в системе;
'''p<sub>1зан</sub>''' - вероятность занятости, отдельно взятого канала системы;
'''p<sub>1прост</sub>''' - вероятность простоя, отдельно взятого канала системы;
'''t<sub>λ</sub>''' - среднее время между заявками;
'''t<sub>μ</sub>''' - среднее время обслуживания заявки каналом;
'''t<sub>п.загр</sub>''' - среднее время полной загрузки системы;
'''t<sub>н.загр</sub>''' - среднее время неполной загрузки системы;
'''t<sub>н.очер</sub>''' - среднее время наличия очереди в системе;
'''t<sub>1зан</sub>''' - среднее время занятости, отдельно взятого канала системы;
'''t<sub>1прост</sub>''' - среднее время простоя, отдельно взятого канала системы;
'''t<sub>прост</sub>''' - среднее время простоя системы;
'''t<sub>обсл</sub>''' - среднее время обслуживания заявки в системе;
'''t<sub>очер</sub>''' - среднее время заявки в очереди;
'''t<sub>сист</sub>''' - среднее время нахождения заявки в системе;
'''s''' - среднее число заявок на обслуживании;
'''k''' - среднее число занятых каналов;
'''r''' - среднее число заявок в очереди;
'''l''' - среднее число заявок в системе.
== Основные типы СМО: ==
* [[СМО с отказами]];
* [[СМО с очередью]];
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* [[СМО замкнутая]] с очередью;
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* [[СМО с отказами и взаимопомощью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО замкнутая без очереди]].
== Другие системы: ==
*[[Система управления запасами]].
== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]]
[[Категория:Логистика]]
== Определение ==
'''Система массового обслуживания (СМО)''' — это система, в которой есть хотя бы один канал обслуживания, поток заявок и поток обслуживаний.
== Граф состояний ==
Граф состояний имеет вид:
[[файл:СМО01.JPG]]
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Рассмотрим множество состояний системы:
'''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
'''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается каналами и уходит с определённой интенсивностью;
'''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются каналами и уходят с определённой интенсивностью;
'''…''';
'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;
'''S<sub>n+1</sub>''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;
'''…''';
'''S<sub>n+m-1</sub>''' – в системе имеется '''(n+m-1)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью;
'''S<sub>n+m</sub>''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами и уходят с определённой интенсивностью.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
[[файл:СМО02.JPG]]
== Классификация СМО ==
=== По возможности обслуживания: ===
* [[СМО с отказами]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]].
=== По наличию очереди: ===
* [[СМО с очередью]];
* СМО без очереди.
=== По времени ожидания в очереди: ===
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* СМО с бесконечным временем ожидания.
=== По числу заявок в системе: ===
* [[СМО замкнутая|СМО замкнутые]] с очередью;
* СМО с бесконечным числом заявок.
=== По характеру обслуживания: ===
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* СМО без взаимопомощи.
== Основные характеристики СМО ==
'''λ<sub>i</sub>''' - интенсивность простейшего потока оставшихся заявок (без '''i'''-заявок);
'''μ<sub>i</sub>''' - суммарная интенсивность простейшего потока обслуживаний (работающими каналами) и потока уходов '''i'''-заявок;
'''p<sub>0</sub>''' - вероятность состояния системы, в котором все каналы свободны;
'''p<sub>i</sub>''' - вероятность '''i'''-ого состояния системы;
'''p<sub>n</sub>''' - вероятность состояния '''n'''-канальной системы, в котором все каналы заняты;
'''p<sub>n+m</sub>''' - вероятность состояния '''n'''-канальной системы с '''m'''-местами в очереди, в котором все каналы и места в очереди заняты;
'''q''' - относительная пропускная способность системы;
'''A''' - абсолютная пропускная способность системы;
'''p<sub>прост</sub>''' - вероятность простоя системы;
'''p<sub>отк</sub>''' - вероятность отказа системы;
'''p<sub>обсл</sub>''' - вероятность обслуживания в системе;
'''p<sub>п.загр</sub>''' - вероятность полной загрузки системы;
'''p<sub>н.загр</sub>''' - вероятность неполной загрузки системы;
'''p<sub>н.очер</sub>''' - вероятность наличия очереди в системе;
'''p<sub>1зан</sub>''' - вероятность занятости, отдельно взятого канала системы;
'''p<sub>1прост</sub>''' - вероятность простоя, отдельно взятого канала системы;
'''t<sub>λ</sub>''' - среднее время между заявками;
'''t<sub>μ</sub>''' - среднее время обслуживания заявки каналом;
'''t<sub>п.загр</sub>''' - среднее время полной загрузки системы;
'''t<sub>н.загр</sub>''' - среднее время неполной загрузки системы;
'''t<sub>н.очер</sub>''' - среднее время наличия очереди в системе;
'''t<sub>1зан</sub>''' - среднее время занятости, отдельно взятого канала системы;
'''t<sub>1прост</sub>''' - среднее время простоя, отдельно взятого канала системы;
'''t<sub>прост</sub>''' - среднее время простоя системы;
'''t<sub>обсл</sub>''' - среднее время обслуживания заявки в системе;
'''t<sub>очер</sub>''' - среднее время заявки в очереди;
'''t<sub>сист</sub>''' - среднее время нахождения заявки в системе;
'''s''' - среднее число заявок на обслуживании;
'''k''' - среднее число занятых каналов;
'''r''' - среднее число заявок в очереди;
'''l''' - среднее число заявок в системе.
== Основные типы СМО: ==
* [[СМО с отказами]];
* [[СМО с очередью]];
* [[СМО с ограниченным временем ожидания]];
* [[СМО замкнутая]] с очередью;
* [[СМО с взаимопомощью]] с очередью;
* [[СМО с отказами и взаимопомощью]];
* [[СМО с бесконечным числом каналов]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО замкнутая без очереди]].
== Другие системы: ==
*[[Система управления запасами]].
== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]]
[[Категория:Логистика]]
