Изменения
Восстановление статей Logic-samara
== Определение ==
'''Метод касательных''' ([[метод Ньютона]]) — это численный метод нахождения (одного) решения (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.
Суть метода касательных состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на два отрезка с помощью касательной и выборе нового отрезка от точки пересечения касательной с осью абсцисс до неподвижной точки, на котором функция меняет знак и содержит решение, причём подвижная точка приближается к '''ε'''-окрестности решения.
Построение касательных продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''.
Метод касательных применим для решения уравнения вида '''f(x)=0''' на отрезке '''[a,b]''', если ни одна точка отрезка '''[a,b]''' не является ни стационарной, ни критической, то есть '''f’(x)≠0''' и '''f"(x)≠0'''.
Условие неподвижной точки для метода касательных '''f(x)f"(x)<0'''.
Условие начальной точки для метода касательных '''f(x)f"(x)>0'''.
Сначала находим отрезок '''[a,b]''' такой, что функция '''f(x)''' дважды непрерывно дифференцируема и меняет знак на отрезке, то есть '''f(a)f(b)<0'''.
Далее применяем алгоритм решения.
== Алгоритм решения ==
Входные данные: '''f(x), f’(x), f"(x), a, b, ε'''.
[[файл:МК01.JPG]]
Выходные данные: '''x'''.
Значение '''x''' является решением с заданной точностью '''ε''' нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.
Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение.
== Другие методы: ==
*[[Деление отрезка пополам]];
*[[Комбинированный метод]];
*[[Метод итераций]];
*[[Метод хорд]];
*[[Универсальный метод итераций]].
* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]], являющийся обобщением метода касательных.
== Ссылки ==
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]]
'''Метод касательных''' ([[метод Ньютона]]) — это численный метод нахождения (одного) решения (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.
Суть метода касательных состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на два отрезка с помощью касательной и выборе нового отрезка от точки пересечения касательной с осью абсцисс до неподвижной точки, на котором функция меняет знак и содержит решение, причём подвижная точка приближается к '''ε'''-окрестности решения.
Построение касательных продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''.
Метод касательных применим для решения уравнения вида '''f(x)=0''' на отрезке '''[a,b]''', если ни одна точка отрезка '''[a,b]''' не является ни стационарной, ни критической, то есть '''f’(x)≠0''' и '''f"(x)≠0'''.
Условие неподвижной точки для метода касательных '''f(x)f"(x)<0'''.
Условие начальной точки для метода касательных '''f(x)f"(x)>0'''.
Сначала находим отрезок '''[a,b]''' такой, что функция '''f(x)''' дважды непрерывно дифференцируема и меняет знак на отрезке, то есть '''f(a)f(b)<0'''.
Далее применяем алгоритм решения.
== Алгоритм решения ==
Входные данные: '''f(x), f’(x), f"(x), a, b, ε'''.
[[файл:МК01.JPG]]
Выходные данные: '''x'''.
Значение '''x''' является решением с заданной точностью '''ε''' нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''.
Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение.
== Другие методы: ==
*[[Деление отрезка пополам]];
*[[Комбинированный метод]];
*[[Метод итераций]];
*[[Метод хорд]];
*[[Универсальный метод итераций]].
* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]], являющийся обобщением метода касательных.
== Ссылки ==
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]]
