Изменения
Восстановление статей Logic-samara
[[файл:ПЗ01.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] ПЗ]]
[[файл:ПЗ03.JPG|thumb|300|Математическая модель эквивалентной ПЗ]]
== Определение ==
'''Производственная задача''' — задача [[линейное программирование|линейного программирования]]: определение плана производства изделий с максимальной стоимостью.
== Постановка задачи ==
Имеется '''n''' видов изделий и '''m''' видов ресурсов. Пусть заданы нормы '''a<sub>ij</sub>''' расхода '''i'''-го ресурса на производство '''j'''-го изделия и объёмы '''b<sub>i</sub>''' запасов '''i'''-го ресурса, '''i=1,2,…,m, j=1,2,…,n'''. Пусть известна для '''j'''-го изделия цена '''c<sub>j</sub>, j=1,2,…,n'''. Необходимо определить план производства изделий с максимальной стоимостью. Производственная задача (ПЗ) формулируется следующим образом:
[[файл:ПЗ01.JPG]]
или
[[файл:ПЗ02.JPG]]
где '''x<sub>j</sub>''' — объём выпуска '''j'''-го изделия, '''j=1,2,…,n'''.
== Постановка эквивалентной задачи ==
Для решения производственной задачи необходимо иметь ограничения в форме равенств. Введём новые переменные '''x<sub>j</sub>''' – остатки неиспользуемых ресурсов '''(j-n)'''-го вида, '''j=n+1,n+2,…,n+m'''. Добавим эти переменные к соответствующим ограничениям, и в результате получим эквивалентную задачу.
Математическая модель эквивалентной задачи принимает следующий вид:
[[файл: ПЗ03.JPG]].
или
[[файл:ПЗ04.JPG]]
== Метод решения ==
Эквивалентная производственная задача решается [[симплекс-метод]]ом.
Начальная симплекс-таблица для эквивалентной задачи имеет вид:
[[файл:ПЗ041.JPG]]
== Пример решения ==
[[файл:ПЗ05.JPG]]
[[файл:ПЗ06.JPG]]
[[файл:ПЗ07.JPG]]
Оптимальное решение эквивалентной задачи '''x<sub>1</sub>=54, x<sub>2</sub>=24, x<sub>3</sub>=0, x<sub>4</sub>=0, x<sub>5</sub>=77, L*=2880'''.
Оптимальное решение производственной задачи '''x<sub>1</sub>=54, x<sub>2</sub>=24, L=2880'''.
== Другие задачи: ==
*[[Каноническая задача]];
*[[Общая прямая задача линейного программирования]];
*[[Общая двойственная задача линейного программирования]];
*[[Классическая транспортная задача]];
*[[Распределительная задача]];
*[[Задача о назначениях]];
*[[Транспортная задача с промежуточными пунктами]];
*[[Трёхиндексная транспортная задача]];
*[[Задача целочисленного программирования]];
*[[Задача о рюкзаке]].
== Ссылки ==
* Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Линейное программирование]]
[[файл:ПЗ03.JPG|thumb|300|Математическая модель эквивалентной ПЗ]]
== Определение ==
'''Производственная задача''' — задача [[линейное программирование|линейного программирования]]: определение плана производства изделий с максимальной стоимостью.
== Постановка задачи ==
Имеется '''n''' видов изделий и '''m''' видов ресурсов. Пусть заданы нормы '''a<sub>ij</sub>''' расхода '''i'''-го ресурса на производство '''j'''-го изделия и объёмы '''b<sub>i</sub>''' запасов '''i'''-го ресурса, '''i=1,2,…,m, j=1,2,…,n'''. Пусть известна для '''j'''-го изделия цена '''c<sub>j</sub>, j=1,2,…,n'''. Необходимо определить план производства изделий с максимальной стоимостью. Производственная задача (ПЗ) формулируется следующим образом:
[[файл:ПЗ01.JPG]]
или
[[файл:ПЗ02.JPG]]
где '''x<sub>j</sub>''' — объём выпуска '''j'''-го изделия, '''j=1,2,…,n'''.
== Постановка эквивалентной задачи ==
Для решения производственной задачи необходимо иметь ограничения в форме равенств. Введём новые переменные '''x<sub>j</sub>''' – остатки неиспользуемых ресурсов '''(j-n)'''-го вида, '''j=n+1,n+2,…,n+m'''. Добавим эти переменные к соответствующим ограничениям, и в результате получим эквивалентную задачу.
Математическая модель эквивалентной задачи принимает следующий вид:
[[файл: ПЗ03.JPG]].
или
[[файл:ПЗ04.JPG]]
== Метод решения ==
Эквивалентная производственная задача решается [[симплекс-метод]]ом.
Начальная симплекс-таблица для эквивалентной задачи имеет вид:
[[файл:ПЗ041.JPG]]
== Пример решения ==
[[файл:ПЗ05.JPG]]
[[файл:ПЗ06.JPG]]
[[файл:ПЗ07.JPG]]
Оптимальное решение эквивалентной задачи '''x<sub>1</sub>=54, x<sub>2</sub>=24, x<sub>3</sub>=0, x<sub>4</sub>=0, x<sub>5</sub>=77, L*=2880'''.
Оптимальное решение производственной задачи '''x<sub>1</sub>=54, x<sub>2</sub>=24, L=2880'''.
== Другие задачи: ==
*[[Каноническая задача]];
*[[Общая прямая задача линейного программирования]];
*[[Общая двойственная задача линейного программирования]];
*[[Классическая транспортная задача]];
*[[Распределительная задача]];
*[[Задача о назначениях]];
*[[Транспортная задача с промежуточными пунктами]];
*[[Трёхиндексная транспортная задача]];
*[[Задача целочисленного программирования]];
*[[Задача о рюкзаке]].
== Ссылки ==
* Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Линейное программирование]]
