Изменения
Восстановление статей Logic-samara
== Определение ==
'''Расстояние от точки до плоскости''' — это длина перпендикуляра к плоскости (в пространстве), опущенного из точки.
Введём обозначения:
'''r<sub>0</sub>=(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)''' — радиус-[[вектор]] точки;
'''n<sub>1</sub>=(A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>)''' — вектор нормали к плоскости;
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости;
'''d<sub>01</sub>''' — расстояние от точки до плоскости.
== Формула ==
Для точки и плоскости формула расстояния имеет вид:
[[файл:РПТ01.JPG]]
Расстояние от точки до плоскости равно отношению модуля суммы [[скалярное произведение|скалярного произведения]] [[вектор]]ов ('''r<sub>0</sub>''' и '''n<sub>1</sub>''') и коэффициента '''D<sub>1</sub>''' к длине нормали ('''n<sub>1</sub>''').
Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина отклонения точки от плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости в координатной форме имеет вид:
[[файл:РПТ11.JPG]]
== Другие формулы: ==
*[[Расстояние между прямыми]];
*[[Расстояние от точки до прямой]];
*[[Угол между векторами]].
== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]]
'''Расстояние от точки до плоскости''' — это длина перпендикуляра к плоскости (в пространстве), опущенного из точки.
Введём обозначения:
'''r<sub>0</sub>=(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)''' — радиус-[[вектор]] точки;
'''n<sub>1</sub>=(A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>)''' — вектор нормали к плоскости;
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости;
'''d<sub>01</sub>''' — расстояние от точки до плоскости.
== Формула ==
Для точки и плоскости формула расстояния имеет вид:
[[файл:РПТ01.JPG]]
Расстояние от точки до плоскости равно отношению модуля суммы [[скалярное произведение|скалярного произведения]] [[вектор]]ов ('''r<sub>0</sub>''' и '''n<sub>1</sub>''') и коэффициента '''D<sub>1</sub>''' к длине нормали ('''n<sub>1</sub>''').
Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина отклонения точки от плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости в координатной форме имеет вид:
[[файл:РПТ11.JPG]]
== Другие формулы: ==
*[[Расстояние между прямыми]];
*[[Расстояние от точки до прямой]];
*[[Угол между векторами]].
== Ссылки ==
* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]]
