Изменения
[[файл:СМО22.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с очередью]]'''[[СМО с бесконечной очередью|СМО с очередью]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть места в очереди и если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.== Описание модели ==На вход '''n'''-канальной СМО с '''m'''-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''.долбёжки Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''. Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов. После окончания обслуживания один канал освобождается. Если вновь прибывшая заявка застаёт в задсистеме свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца. Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания. Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''. Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди '''m'''-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания. Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.== Граф состояний ==[[файл:СМО21.JPG]] Рассмотрим множество состояний системы: '''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны; '''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом; '''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами; '''…'''; '''S<sub>k</sub>''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются '''k'''-каналами; '''…'''; '''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами, очереди нет; '''S<sub>n+1</sub>''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а одна заявка ожидает в очереди; '''…'''; '''S<sub>n+r</sub>''' – в системе имеется '''(n+r)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''r'''-заявок ожидают в очереди; '''…'''; '''S<sub>n+m</sub>''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''m'''-заявок ожидают в очереди;== Система дифференциальных уравнений ==Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: [[файл:СМО22.JPG]] Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞'''). Система уравнений принимает вид: [[файл:СМО23.JPG]] Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,n+m'''), получаем упрощённый вид системы. Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>n+m</sub>'''. [[файл:СМО24.JPG]] [[файл:СМО25.JPG]] В результате получаем решение системы: [[файл:СМО26.JPG]]== Основные характеристики системы ==[[файл:СМО27.JPG]] При '''χ≠1''' получаем [[файл:СМО28.JPG]] При '''χ=1''' получаем [[файл:СМО29.JPG]]* Заметим, что при '''n=1''' СМО с очередью становится [[Одноканальная СМО с очередью|одноканальной]].== [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] =={{Список СМО}}== Ссылки ==* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.* [[Участник:Logic-samara]] [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]
