Отношение

Отношение (Предикат) — операция, отображающая взаимосвязи свойств нескольких элементов некоторого множества (например, множества действительных чисел или множества логических высказываний). Используется в теории множеств и исчислении предикатов (математической логике).

Предикат принимает логические значения 0 или 1.

Известнейшими примерами отношений являются равенство и неравенство чисел (в том числе отношения порядка: <, >).

Отношения могут обладать или не обладать следующими свойствами:

• Рефлексивность: для всех A выражение A&A истинно,
• Симметричность: для всех A и B если A&B, то B&A,
• Транзитивность: для всех A, B и C если A&B и B&C, то A&C.

(Наличие всех трех дает отношение эквивалентности).

Соответственно определяют антисимметричность и антитранзитивность (ее наличие определяет строгое отношение порядка).