Распределение Вейбулла — различия между версиями
м |
м (описание правки удалено) |
||
(не показано 15 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Распределение Вейбулла (двухпараметрическое)''' — это распределение случайной величины с использованием [[Число Эйлера|экспоненты]] '''e<sup> | + | '''Распределение Вейбулла (двухпараметрическое)''' — это [[Распределения вероятностей|распределение]] непрерывной случайной величины с использованием [[Число Эйлера|экспоненты]] '''e<sup>-(λx)<sup>k</sup></sup>''' в функциях распределения. |
− | + | Случайная величина наработки до отказа распределена по закону Вейбулла, в котором интенсивность отказов пропорциональна времени. | |
− | + | При этом: | |
при '''k<1''' интенсивность отказов уменьшается со временем; | при '''k<1''' интенсивность отказов уменьшается со временем; | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
'''F<sub>X</sub>(x)''' — интегральная функция распределения — функция вероятности; | '''F<sub>X</sub>(x)''' — интегральная функция распределения — функция вероятности; | ||
− | '''Г(x)''' — гамма-функция; | + | '''Г(x)''' — [[гамма-функция]]; |
− | ''' | + | '''λ''' — параметр интенсивности, '''λ>0'''; |
− | ''' | + | '''k''' — параметр изменения интенсивности, '''k>0'''; |
− | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение | + | '''M(X)''' — [[Средняя непрерывной случайной величины|средняя]] — математическое ожидание; |
+ | |||
+ | '''D(X)''' — [[Дисперсия непрерывной случайной величины|дисперсия]]; | ||
+ | |||
+ | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]. | ||
== Функции распределения: == | == Функции распределения: == | ||
=== Дифференциальная функция === | === Дифференциальная функция === | ||
[[файл:ВЕЙ01.JPG]] | [[файл:ВЕЙ01.JPG]] | ||
* При '''k=1''' распределение Вейбулла становится [[Экспоненциальное распределение|экспоненциальным]]. | * При '''k=1''' распределение Вейбулла становится [[Экспоненциальное распределение|экспоненциальным]]. | ||
+ | * При '''k=2''' распределение Вейбулла становится [[Распределение Рэлея|распределением Рэлея]]. | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
[[файл:ВЕЙ02.JPG]] | [[файл:ВЕЙ02.JPG]] | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ВЕЙ10.JPG]] | [[файл:ВЕЙ10.JPG]] | ||
− | == Другие распределения: == | + | == [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == |
{{Список Рас}} | {{Список Рас}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Строка 38: | Строка 43: | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Теория вероятностей]] | [[Категория:Теория вероятностей]] | ||
+ | [[Категория:Математическая статистика]] |
Текущая версия на 06:17, 17 октября 2020
Распределение Вейбулла (двухпараметрическое) — это распределение непрерывной случайной величины с использованием экспоненты e-(λx)k в функциях распределения.
Случайная величина наработки до отказа распределена по закону Вейбулла, в котором интенсивность отказов пропорциональна времени.
При этом:
при k<1 интенсивность отказов уменьшается со временем;
при k=1 интенсивность отказов не меняется со временем;
при k>1 интенсивность отказов увеличивается со временем.
Содержание
Обозначения
X — случайная величина;
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;
Г(x) — гамма-функция;
λ — параметр интенсивности, λ>0;
k — параметр изменения интенсивности, k>0;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение.
Функции распределения:
Дифференциальная функция
- При k=1 распределение Вейбулла становится экспоненциальным.
- При k=2 распределение Вейбулла становится распределением Рэлея.
Интегральная функция
Формулы:
Другие распределения:
- распределение Бернулли;
- бета-распределение;
- биномиальное распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- распределение Пуассона;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение.
Ссылки
- Википедия. Распределение Вейбулла.
- Участник:Logic-samara