Изменения

'''СеквенцииПредикаты''' (латинское sequentia — последовательность, следствие) — это предложения, высказывания, соотношения, выражения вида , функции, относительно которых при заданных аргументах, можно сказать, '''истинны''' они или '''ложны'''A₁, A₂т.е. они принимают значения из множества '''{0,1}'''. Предикаты обозначаются прописными буквами с перечнем аргументов в скобках (как у функции).Набор аргументов определяется на произвольных множествах., A_m |Аргументы обозначаются строчными буквами == Виды предикатов: == *тождественно- B_{истинный;*тождественно-ложный;*выполнимый. Предикат называют '''тождественно-истинным (тавтологией)''', если на любом наборе аргументов он принимает значение '''1}'''. Предикат называют '''тождественно-ложным (противоречием)''', B₂если на любом наборе аргументов он принимает значение '''0'''. Предикат называют '''выполнимым''',если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение '''1'''. Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все логические операции булевой алгебры. *[[Логическая функция]] является предикатом., B_n*[[Логический закон]] является тождественно истинным предикатом.== Виды операций: ==*логические операции;*кванторные операции.=== Логические операции: ===* отрицание;* дизъюнкция;* конъюнкция;* импликация. '''Отрицанием''' предиката '''A(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', где который принимает значение '''|-истина''' — знак выводимостипри всех значениях '''x''' из заданного множества, при которых предикат '''A₁(x)''' принимает значение '''ложь''', A₂и принимает значение '''ложь''',если '''A(x)''' принимает значение '''истина'''...,  '''Дизъюнкцией''' двух предикатов '''A_m(x)''' и '''B₂(x)''' называется новый предикат '''C(x)''',который принимает значение '''ложь''' при тех и только тех значениях '''x''' из заданного множества, при которых каждый из предикатов принимает значение '''ложь''' и принимает значение '''истина''' во всех остальных случаях.Областью истинности предиката '''C(x)''' является объединение областей истинности предикатов '''A(x)''' и '''B(x)'''..,  '''Конъюнкцией ''' двух предикатов '''A(x)''' и '''B_n(x)''' — произвольные формулы; первые — образующие называется новый предикат '''антецедентC(x)''' секвенции, вторые — её который принимает значение '''сукцедентистина'''при тех и только тех значениях '''х''' из заданного множества, при которых каждый из предикатов принимает значение '''истина''', и принимает значение '''ложь''' во всех остальных случаях.Такого рода выражения изучаются в теории доказательствОбластью истинности предиката '''C(x)''' является пересечение областей истинности предикатов '''A(x)''' и '''B(x)'''. Они оказываются более удобными для анализа синтаксической структуры выводов. Их называют исчислениями генценовского типа  '''Импликацией''' предикатов '''A(по имени Генценаx)''' и '''B(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', который начал их изучатьявляется '''ложным''' при тех и только тех значениях '''х''' из заданного множества, при которых '''A(x)''' принимает значение '''истина''', а '''B(x)''' — значение '''ложь''', и принимает значение '''истина''' во всех остальных случаях.== Основные правила ==[[файлКванторные операции:СЕК12.JPG]]== Дополнительные правила ==[[файл:СЕК13.JPG]]*квантор общности;[[файл:СЕК14*квантор существования.JPG]]== Доказательства секвенций =='''Доказательства некоторых дополнительных правил:Квантором общности'''=== называется операция, по которой предикату '''Правило_вA(x)''' ===ставится в соответствие высказывание, обозначаемое [[файл:СЕК30вЛП01.JPG]]=== , которое '''Правило_дистинно''' ===тогда и только тогда, когда предикат '''A(x)''' тождественно '''истинен'''.  Высказывание [[файл:СЕК30дЛП01.JPG]]=== читается: «Для любого '''Правило_ех''' ===[[файл:СЕК30есправедливо '''A(x)'''».JPG]]=== '''Правило_жКвантором существования''' ===называется операция, по которой предикату '''A(x)''' ставится в соответствие высказывание, обозначаемое [[файл:СЕК30жЛП02.JPG]]=== , которое '''Правило_зложно''' ===тогда и только тогда, когда предикат '''A(x)''' тождественно '''ложен'''. Высказывание [[файл:СЕК30зЛП02.JPG]]=== читается: «Существует такое '''Правило_их''' (хотя бы одно), что справедливо '''A(x)'''».== Формы предикатов: ==[[файл:СЕК30и*приведённая нормальная форма;*предварённая нормальная форма.JPG]]=== '''Правило_к''' Приведённая нормальная форма ===[[файл:СЕК30кПНФ01.JPG]]=== '''Правило_л''' Предварённая нормальная форма ===[[файл:СЕК30лПНФ02.JPG]]==Свойства предикатов = =Если предикат '''Правило_мA(x)''' ===определён на множестве, состоящем из конечного числа элементов '''x₁, x₂, …, x_n''', то '''квантор общности''' можно трактовать как '''конъюнкцию''' всех возможных из него высказываний, а '''квантор существования''' – как '''дизъюнкцию''' этих высказываний.  [[файл:СЕК30мЛП10.JPG]]=== '''Правило_н''' ===Отсюда, применяя отрицание, получаем эквиваленции: [[файл:СЕК30нЛП11.JPG]]=== '''Правило_о''' ===[[файл:СЕК30оЛП12.JPG]]=== '''Правило_п''' ===[[файл:СЕК30пЛП13.JPG]]