Изменения

'''ПредикатыСеквенции''' (латинское sequentia — последовательность, следствие) — это предложения, высказывания, соотношения, выражения, функции, относительно которых при заданных аргументах, можно сказать, '''истинны''' они или '''ложнывида '''A₁, т.е. они принимают значения из множества '''{0A₂,1}'''.  Предикаты обозначаются прописными буквами с перечнем аргументов в скобках (как у функции).Набор аргументов определяется на произвольных множествах. Аргументы обозначаются строчными буквами == Виды предикатов: == * тождественно, A_m |-истинный;* тождественно-ложный;* выполнимый. Предикат называют '''тождественно-истинным (тавтологией)''', если на любом наборе аргументов он принимает значение '''B_{1'''. Предикат называют '''тождественно-ложным (противоречием)'''}, если на любом наборе аргументов он принимает значение '''0'''. Предикат называют '''выполнимым'''B₂, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение '''1'''. Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все логические операции булевой алгебры. * [[Логическая функция]] является предикатом.* [[Логический закон]] является тождественно истинным предикатом.== Виды операций: ==* логические операции;* кванторные операции. === Логические операции: ===* отрицание;* дизъюнкция;* конъюнкция;* импликация. '''Отрицанием''' предиката '''A(x)''' называется новый предикат '''C(x), B_n''', который принимает значение где '''истина|-''' при всех значениях '''x''' из заданного множества— знак выводимости, при которых предикат '''A(x)''' принимает значение '''ложь'''₁, и принимает значение '''ложь'''A₂, если '''A(x)''' принимает значение '''истина'''. '''Дизъюнкцией''' двух предикатов '''.., A(x)_m''' и '''B(x)''' называется новый предикат '''C(x)'''₂, который принимает значение '''ложь''' при тех и только тех значениях '''x''' из заданного множества, при которых каждый из предикатов принимает значение '''ложь''' и принимает значение '''истина''' во всех остальных случаях. Областью истинности предиката '''C(x)''' является объединение областей истинности предикатов '''A(x)''' и '''B(x)'''. '''Конъюнкцией ''' двух предикатов '''A(x)''' и '''., B(x)_n''' называется новый предикат — произвольные формулы; первые — образующие '''C(x)антецедент'''секвенции, который принимает значение вторые — её '''истинасукцедент''' при тех и только тех значениях '''х''' из заданного множества, при которых каждый из предикатов принимает значение '''истина''', и принимает значение '''ложь''' во всех остальных случаях. Областью истинности предиката '''C(x)''' является пересечение областей истинности предикатов '''A(x)''' и '''B(x)'''Такого рода выражения изучаются в теории доказательств. '''Импликацией''' предикатов '''A Они оказываются более удобными для анализа синтаксической структуры выводов. Их называют исчислениями генценовского типа (x)''' и '''B(x)''' называется новый предикат '''C(x)'''по имени Генцена, который является '''ложным''' при тех и только тех значениях '''х''' из заданного множества, при которых '''A(xначал их изучать)''' принимает значение '''истина''', а '''B(x)''' — значение '''ложь''', и принимает значение '''истина''' во всех остальных случаях.==Основные правила = Кванторные операции=[[файл: СЕК12.JPG]]== Дополнительные правила ==* квантор общности;[[файл:СЕК13.JPG]]* квантор существования[[файл:СЕК14.JPG]]== Доказательства секвенций =='''Квантором общностиДоказательства некоторых дополнительных правил:''' называется операция, по которой предикату === '''A(x)Правило_в''' ставится в соответствие высказывание, обозначаемое ===[[файл:ЛП01СЕК30в.JPG]], которое === '''истинноПравило_д''' тогда и только тогда, когда предикат '''A(x)''' тождественно '''истинен'''. ===Высказывание [[файл:ЛП01СЕК30д.JPG]] читается: «Для любого === '''хПравило_е''' справедливо '''A(x)'''»===[[файл:СЕК30е.JPG]] === '''Квантором существованияПравило_ж''' называется операция, по которой предикату '''A(x)''' ставится в соответствие высказывание, обозначаемое ===[[файл:ЛП02СЕК30ж.JPG]], которое === '''ложноПравило_з''' тогда и только тогда, когда предикат '''A(x)''' тождественно '''ложен'''.===Высказывание [[файл:ЛП02СЕК30з.JPG]] читается: «Существует такое === '''хПравило_и''' (хотя бы одно), что справедливо '''A(x)'''».== Формы предикатов: ==*приведённая нормальная форма;*предварённая нормальная форма[[файл:СЕК30и.JPG]]=== Приведённая нормальная форма '''Правило_к''' ===[[файл:ПНФ01СЕК30к.JPG]]=== Предварённая нормальная форма '''Правило_л''' ===[[файл:ПНФ02СЕК30л.JPG]]== Свойства предикатов ==Если предикат '''A(x)Правило_м''' определён на множестве, состоящем из конечного числа элементов '''x₁, x₂, …, x_n''', то '''квантор общности''' можно трактовать как '''конъюнкцию''' всех возможных из него высказываний, а '''квантор существования''' – как '''дизъюнкцию''' этих высказываний. ===[[файл:ЛП10СЕК30м.JPG]] Отсюда, применяя отрицание, получаем эквиваленции:=== '''Правило_н''' ===[[файл:ЛП11СЕК30н.JPG]]=== '''Правило_о''' ===[[файл:ЛП12СЕК30о.JPG]]=== '''Правило_п''' ===[[файл:ЛП13СЕК30п.JPG]]

{{Список ЛПЛПон}}

*Генцен Г. Исследования логических выводов. В кн. Математическая теория логического вывода, М, 1967, с. 9—74.* [[Участник:Logic-samara]] [[Категория:Математика]][[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]]