Метод преобразований Лапласа для решения системы дифференциальных уравнений — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]]. | '''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]]. | ||
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
| − | Суть метода преобразований Лапласа состоит: | + | Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем: |
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений; | 1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений; | ||
Версия 15:18, 6 марта 2017
Метод преобразований Лапласа — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа.
Содержание
Описание метода
Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений;
2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выржений - методом неопределённых коэффициентов);
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.
Система двух дифференциальных уравнений:
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Система трёх дифференциальных уравнений
Пример 1
Пример 2
Другие системы:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
- Участник:Logic-samara
