Деление отрезка пополам

Деление отрезка пополам (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x)=0.

Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a,b] на два отрезка, определении знака функции f(x) в середине отрезка (a+b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.

Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.

Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)·f(b)<0.

Далее применяем алгоритм решения.

Входные данные: f(x), a, b, ε.

Выходные данные: x.

Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x)=0.

Если f(x)=0, то x — точное решение.

• Комбинированный метод;
• Метод итераций;
• Метод касательных;
• Метод хорд;
• Универсальный метод итераций.

• Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara