Гипотеза о нормальном законе распределения — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
м
м
 
(не показано 7 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Гипотеза о нормальном законе распределения''' — это гипотеза о соответствии интервального распределения случайной величины [[Нормальное распределение|нормальному распределению]].
+
'''Гипотеза о нормальном законе распределения''' — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины [[Нормальное распределение|нормальному распределению]], '''N(μ,σ<sup>2</sup>)'''.
 
== Обозначения ==
 
== Обозначения ==
 
'''n''' — число значений в интервальном ряду;
 
'''n''' — число значений в интервальном ряду;
Строка 11: Строка 11:
 
'''m<sub>j</sub>''' — эмпирическая частота значений случайной величины в '''j'''-ом интервале;
 
'''m<sub>j</sub>''' — эмпирическая частота значений случайной величины в '''j'''-ом интервале;
  
−
'''a''' — действительное число — средняя нормального распределения;
+
'''μ''' — средняя нормального распределения;
  
 
'''σ''' — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;
 
'''σ''' — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;
Строка 27: Строка 27:
 
'''X<sup>2</sup>''' — переменная '''X<sup>2</sup>'''-распределения.
 
'''X<sup>2</sup>''' — переменная '''X<sup>2</sup>'''-распределения.
  
−
'''k''' — число степеней свободы, '''k=n-3''';
+
'''k''' — число степеней свободы, '''k=m-3''';
  
−
'''F<sub>X<sup>2</sup></sub>( X<sup>2</sup>,k)''' — интегральная функция '''X<sup>2</sup>'''-распределения.
+
'''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k)''' — интегральная функция '''X<sup>2</sup>'''-распределения.
 
== Гипотеза о распределении: ==
 
== Гипотеза о распределении: ==
−
[[файл:СТХ11.JPG]] — статистика, имеющая '''X<sup>2</sup>'''-распределение c '''n-3''' степенями свободы.
+
[[файл:СТХ11.JPG]] — статистика, имеющая '''X<sup>2</sup>'''-распределение c '''(m-3)''' степенями свободы, где
 +
[[файл:СТХ10.JPG]].
 
=== Пример 1 ===
 
=== Пример 1 ===
−
'''H<sub>0</sub>:''' закон распределения '''N(a,σ<sup>2</sup>)''';
+
'''H<sub>0</sub>:''' закон распределения '''N(μ,σ<sup>2</sup>)''';
  
 
'''H<sub>1</sub>:''' другой закон распределения;
 
'''H<sub>1</sub>:''' другой закон распределения;
  
 
[[файл:СТХ12.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
 
[[файл:СТХ12.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''.
−
== Другие гипотезы: ==
+
== [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] ==
 
{{Список Гип}}
 
{{Список Гип}}
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==

Текущая версия на 08:28, 29 мая 2022

Гипотеза о нормальном законе распределения — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины нормальному распределению, N(μ,σ2).

Обозначения

n — число значений в интервальном ряду;

m — число интервалов;

xj-1 — нижняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;

xj — верхняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;

mj — эмпирическая частота значений случайной величины в j-ом интервале;

μ — средняя нормального распределения;

σ — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;

D=σ2 — дисперсия нормального распределения;

pj — теоретическая вероятность значений случайной величины в j-ом интервале;

u — переменная стандартизованной случайной величины;

Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

X2 — переменная X2-распределения.

k — число степеней свободы, k=m-3;

FX2(X2,k) — интегральная функция X2-распределения.

Гипотеза о распределении:

СТХ11.JPG — статистика, имеющая X2-распределение c (m-3) степенями свободы, где СТХ10.JPG.

Пример 1

H0: закон распределения N(μ,σ2);

H1: другой закон распределения;

СТХ12.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:

Ссылки

  • Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375.
  • Участник:Logic-samara
Источник — «https://allll.net/w/index.php?title=Гипотеза_о_нормальном_законе_распределения&oldid=120538»