Гамма-распределение — различия между версиями

Версия 13:44, 16 июля 2018

Гамма-распределение — это распределение с плотностью вероятности, содержащей гамма-функцию.

X — случайная величина;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

k — параметр формы, k>0;

λ — параметр масштаба, λ>0;

Г(x) — гамма-функция;

Г_x(x₁) — неполная гамма-функция;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение.

При k=1 гамма-распределение становится экспоненциальным с интенсивностью λ.
При k=n/2 и λ=1/2 гамма-распределение становится Хи-квадрат распределением с n степенями свободы.
При k→∞ гамма-распределение асимптотически приближается к нормальному распределению N(k/λ;k/λ²).

@@ Строка 24: / Строка 24: @@
 [[файл:ГАМ01.JPG]]
 * При '''k=1''' гамма-распределение становится [[Экспоненциальное распределение|экспоненциальным]]  с интенсивностью '''λ'''.
+* При '''k=n/2''' и '''λ=1/2''' гамма-распределение становится [[Хи-квадрат распределение|Хи-квадрат распределением]] с '''n''' степенями свободы.
 * При '''k→∞''' гамма-распределение асимптотически приближается к [[Нормальное распределение|нормальному распределению]] '''N(k/λ;k/λ<sup>2</sup>)'''.
 === Интегральная функция ===