Аппроксимация — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
[[файл:АП013.JPG]] | [[файл:АП013.JPG]] | ||
* Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а [[Интерполяция|интерполирующая]] функция обязательно проходит через заданные точки. | * Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а [[Интерполяция|интерполирующая]] функция обязательно проходит через заданные точки. | ||
| − | = | + | = [[Алгоритмы численных методов|Другие методы:]] = |
{{Список ЧМ}} | {{Список ЧМ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Версия 13:21, 16 января 2024
Аппроксимация — это способ нахождения функции, которая наиболее соответствует таблице значений. При аппроксимации выбирается вид функции и определяются параметры этой функции, таким образом, что значения аппроксимирующей функции наиболее приближены к табличным значениям. С помощью аппроксимирующих функций возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.
Содержание
Описание
Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных.
Аппроксимация МНК каноническим многочленом
Линейная аппроксимация
При m=1 линейная аппроксимирующая функция имеет вид:
Квадратическая аппроксимация
При m=2 квадратическая аппроксимирующая функция имеет вид:
Кубическая аппроксимация
При m=3 кубическая аппроксимирующая функция имеет вид:
- Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а интерполирующая функция обязательно проходит через заданные точки.
Другие методы:
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
