Изменения
'''Численное интегрирование''' — это способ вычисления определённого [[интеграл]]а по формуле.
== Описание ==
Суть численного интегрирования состоит в расчёте значения определённого интеграла по взвешенным значениям подынтегральной функции, без использования первообразной функции.
Сила численного интегрирования состоит в возможности оценки значения определённого интеграла путём простых вычислений.
== Формула ==
При численном интегрировании используется общая формула определённого интеграла.
'''R<sub>n</sub>''' – остаточный член.
== Порядок точности формул ==
* '''m=1''' для формулы правых прямоугольников
* '''m=4''' для формулы Симпсона
* '''m=4''' для формулы трёх восьмых
== Правило Рунге ==
Для оценки точности расчёта интеграла '''I''' с помощью квадратурных формул (например, необходимо рассчитать значение интеграла с помощью квадратурной формулы для '''I<sub>2n</sub>=I<sub>h/2</sub>''') на практике можно применять правило Рунге:
'''m''' – порядок точности квадратурной формулы.
== Формула Ричардсона ==
Более точным (по крайней мере на порядок выше, т.е. с порядком точности '''m+1''') значением интеграла '''I''' (по сравнению со значением '''I<sub>2n</sub>=I<sub>h/2</sub>''') является значение '''I*''', вычисленное или экстраполированное по формуле Ричардсона:
'''m''' – порядок точности квадратурной формулы.
== Виды формул: ==
*[[формула правых прямоугольников]];
*[[формула Симпсона]] (формула парабол);
*[[формула трёх восьмых]] (формула кубических парабол).
== Численные методы: ==*[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]];*[[Метод Крамера|решение систем уравнений]];*[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]];*[[аппроксимация]];*[[интерполяция]].
== Ссылки ==
* Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Численные методы]]
