Площадь треугольника

Площадь треугольника — это число характеризующее, треугольник в единицах измерения площади.

Обозначения

Введём обозначения:

 — радиус-вектор первой точки;

 — радиус-вектор второй точки;

 — радиус-вектор третьей точки;

 — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;

D — свободный член в уравнении плоскости, проходящей через заданные точки;

p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки;

S_Δ — площадь треугольника, построенного по трём заданным точкам.

Формулы:

• Заметим, что формула с параметром p применима, только когда он отличен от нуля.

Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:

Формула Герона

Введём обозначения:

a — длина стороны треугольника, расположенной между второй и третьей точками;

b — длина стороны треугольника, расположенной между первой и третьей точками;

c — длина стороны треугольника, расположенной между первой и второй точками;

p — полупериметр треугольника, построенного по трём заданным точкам.

где

Другие формулы

• площадь треугольника;
• площадь четырёхугольника;
• площадь эллипса;
• площадь поверхности тетраэдра;
• площадь поверхности параллелепипеда;
• площадь поверхности фигуры вращения.

Виды формул:

• неравенства;
• операции;
• расстояния;
• площади;
• объёмы;
• проекции;
• точки;
• уравнения;
• углы;
• дифференциальные уравнения.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166.
• Участник:Logic-samara