Деление отрезка пополам — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. | Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. | ||
| − | == Другие методы: == | + | == [[Методы решения нелинейных уравнений|Другие методы:]] == |
{{Список МРУ}} | {{Список МРУ}} | ||
| − | |||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Текущая версия на 13:26, 26 мая 2017
Деление отрезка пополам (метод дихотомии) — это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Описание метода
Суть метода деления отрезка пополам состоит в разбиении отрезка [a,b] (при условии f(a)f(b)<0) на два отрезка, определении знака функции f(x) в середине отрезка (a+b)/2 и выборе отрезка, на котором функция меняет знак и содержит решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и меняет знак на отрезке, то есть f(a)•f(b)<0.
Далее применяем алгоритм решения.
Алгоритм решения
Входные данные: f(x), a, b, ε.
Выходные данные: x.
Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Если f(x)=0, то x — точное решение.
Другие методы:
- деление отрезка пополам;
- комбинированный метод;
- метод итераций;
- метод касательных;
- метод хорд;
- универсальный метод итераций.
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
