Площадь сегмента эллипса — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 34: | Строка 34: | ||
* Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". | ||
==== 2-й способ ==== | ==== 2-й способ ==== | ||
− | [[файл: | + | [[файл:ПСГЭ04.JPG]] |
* Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | ||
* Для нахождения интеграла используется "[[метод замены переменных]]" и переход к | * Для нахождения интеграла используется "[[метод замены переменных]]" и переход к | ||
Строка 44: | Строка 44: | ||
* Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". | ||
==== 2-й способ ==== | ==== 2-й способ ==== | ||
− | [[файл: | + | [[файл:ПСГЭ06.JPG]] |
* Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | ||
* Для нахождения интеграла используется "[[метод замены переменных]]" и переход к | * Для нахождения интеграла используется "[[метод замены переменных]]" и переход к |
Версия 08:58, 30 апреля 2016
Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.
Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сегмента;
y0 — ордината крайней точки сегмента;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;
Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.
Формулы:
Вывод формул:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Другие формулы:
- площадь плоской фигуры;
- площадь треугольника;
- площадь четырёхугольника;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса.