Объём эллипсоида — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 6: | Строка 6: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
− | '''a''' — первая полуось; | + | '''a''' — первая (большая) полуось; |
− | '''b''' — вторая полуось; | + | '''b''' — вторая (средняя) полуось; |
− | '''c''' — третья полуось; | + | '''c''' — третья (меньшая) полуось; |
'''V<sub>элл</sub>''' — объём эллипсоида. | '''V<sub>элл</sub>''' — объём эллипсоида. | ||
+ | == Виды эллипсоида: == | ||
+ | *трёхосный; | ||
+ | *вытянутый; | ||
+ | *сплюснутый; | ||
+ | *эллипсоид вращения; | ||
+ | *сфера. | ||
+ | |||
+ | Эллипсоид называется трёхосным, если '''a>b>c'''. | ||
+ | Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси '''2a''', если '''a>max{b,c}'''. | ||
+ | Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси '''2c''', если '''c<min{a,b}'''. | ||
+ | Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси '''2a''', если '''b=c'''. | ||
+ | Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси '''2b''', если '''a=c'''. | ||
+ | Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси '''2c''', если '''a=b'''. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОЭТ01.JPG]] | [[файл:ОЭТ01.JPG]] |
Версия 08:11, 20 апреля 2016
Объём эллипсоида — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения объёма.
Эллипсоид (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая (большая) полуось;
b — вторая (средняя) полуось;
c — третья (меньшая) полуось;
Vэлл — объём эллипсоида.
Виды эллипсоида:
- трёхосный;
- вытянутый;
- сплюснутый;
- эллипсоид вращения;
- сфера.
Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c. Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>max{b,c}. Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<min{a,b}. Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c. Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси 2b, если a=c. Эллипсоид называется эллпсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b.
Формула
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры".
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных".
Другие формулы:
- объём трёхмерной фигуры;
- объём тетраэдра;
- объём параллелепипеда;
- объём эллипсоида;
- объём фигуры вращения.