Полином Жегалкина — различия между версиями
| Строка 2: | Строка 2: | ||
Назначение полинома Жегалкина - это алгебраическое выражение логических функций. | Назначение полинома Жегалкина - это алгебраическое выражение логических функций. | ||
| + | == Обозначения == | ||
| + | Введём обозначения: | ||
| + | |||
| + | '''n''' – число аргументов функции; | ||
| + | |||
| + | '''(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)''' – набор аргументов функции; | ||
| + | |||
| + | '''f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)''' – логическая функция; | ||
| + | |||
| + | '''P(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)''' – полином Жегалкина. | ||
== Операции: == | == Операции: == | ||
* конъюнкция; | * конъюнкция; | ||
| Строка 13: | Строка 23: | ||
[[файл:ПЖ04.JPG]] | [[файл:ПЖ04.JPG]] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Общий вид == | == Общий вид == | ||
Полином Жегалкина имеет следующий вид: | Полином Жегалкина имеет следующий вид: | ||
Версия 18:59, 9 февраля 2016
Полином Жегалкина — это логическая функция, использующая две операции: конъюнкцию и разделительную дизъюнкцию. Полином предложен российским математиком Иваном Ивановичем Жегалкиным в 1927 году.
Назначение полинома Жегалкина - это алгебраическое выражение логических функций.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – число аргументов функции;
(x1,x2,…,xn) – набор аргументов функции;
f(x1,x2,…,xn) – логическая функция;
P(x1,x2,…,xn) – полином Жегалкина.
Операции:
- конъюнкция;
- разделительная дизъюнкция.
Конъюнкция — это логическая операция аналогичная арифметическому произведению. Для констант используется обозначение точкой, а для переменных точка опускается.
Разделительная дизъюнкция — это логическая операция аналогичная арифметическому сложению по модулю 2. Используется обозначение знаком плюс в кружке.
Общий вид
Полином Жегалкина имеет следующий вид:
- Заметим, что коэффициенты ai1...ik принимают значения из множества {0,1}, причём если коэффициент равен нулю, то соответствующее слагаемое может быть опущено.
- Полином Жегалкина, состоящий только из слагаемых с единичными коэффициентами (т. е. с опущенными слагаемыми с нулевыми коэффициентами), называется алгебраической нормальной формой (АНФ) соответствующей логической функции.
Примеры полиномов:
С одной переменной
С двумя переменными
- Значения полиномов Жегалкина задаются с помощью таблицы истинности или определяются по формулам.
- Полином Жегалкина является предикатом, определённым на множестве {0,1}.
Другие понятия:
- логический закон;
- логическая функция;
- таблица истинности;
- карта Карно;
- трёхмерная карта Карно;
- полином Жегалкина;
- предикат;
- секвенции;
- силлогизм;
- суждение;
- умозаключение.
Ссылки
- Википедия.
- Участник:Logic-samara
