Интерполяция — различия между версиями
| Строка 28: | Строка 28: | ||
*[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
*[[аппроксимация]]; | *[[аппроксимация]]; | ||
| − | *[[численное интегрирование]]. | + | *[[интерполяция]]; |
| + | *[[численное интегрирование]]; | ||
| + | *[[Метод множителей Лагранжа|нахождение экстремумов]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]] | [[Категория:Численные методы]] | ||
Версия 06:05, 31 января 2016
Интерполяция — это способ задания функции, определяемой таблицей значений. При интерполяции находится вид функции, удовлетворяющий табличным значениям. С помощью интерполяционных формул возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.
Содержание
Описание
Суть интерполирования состоит в определении функции, удовлетворяющей табличным значениям.
Интерполяция многочленом.
При интерполировании многочленом используется общая формула: y = a0+ a1x + a2x2 + ... + anxn, где ai — весовые коэффициенты.
Виды формул:
- линейная интерполяция;
- канонический многочлен;
- формула Лагранжа;
- первая формула Ньютона (интерполяция вперёд);
- вторая формула Ньютона (интерполяция назад)).
Линейная интерполяция - это определение коэффициентов прямой линии, проходящей через две заданные точки. Значения в точке определяются по формуле прямой линии.
Интерполяция каноническим многочленом - это определение коэффициентов многочлена n-ой степени, проходящего через заданные (n+1)-у точку. Значения в точке определяются по формуле многочлена.
Интерполяция с помощью формулы Лагранжа - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.
Интерполяция Ньютона вперёд - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений вперёд.
Интерполяция Ньютона назад - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад.
- Заметим, что интерполирующая функция проходит через заданные точки, а аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам, но может не проходить через эти точки.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование;
- нахождение экстремумов.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
