Метод золотого сечения — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Метод золотого сечения''' — это численный метод нахождения решения '''x''' (с заданной точ…») |
|||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
[[файл: МЗС02.JPG]] | [[файл: МЗС02.JPG]] | ||
== Другие методы: == | == Другие методы: == | ||
| − | * [[градиентный метод]]; | + | *[[метод золотого сечения]]; |
| − | * [[метод множителей Лагранжа]]. | + | *[[градиентный метод]]; |
| + | *[[метод множителей Лагранжа]]. | ||
| + | == Численные методы: == | ||
| + | *[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
| + | *[[аппроксимация]]; | ||
| + | *[[интерполяция]]; | ||
| + | *[[численное интегрирование]]; | ||
| + | *[[Метод множителей Лагранжа|нахождение экстремумов]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Википедия | * Википедия | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Версия 05:56, 31 января 2016
Метод золотого сечения — это численный метод нахождения решения x (с заданной точностью ε), минимизирующего функцию f(x) на отрезке.
Описание метода
Суть метода золотого сечения состоит в разбиении отрезка [a,b] на три отрезка в пропорции золотого сечения, определении минимального значения функции f(x) из значений на границах этих отрезков и выборе нового отрезка, на котором функция содержит минимизирующее решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и вогнута на отрезке, то есть f"(x)>0.
Далее применяем алгоритм.
Алгоритм
Входные данные: f(x), a, b, ε.
Выходные данные: x.
Значение x является минимизирующим решением для функции f(x) с заданной точностью ε.
- Заметим, что для нахождения решения x, максимизирующего выпуклую функцию f(x) на отрезке, алгоритм решения модифицируется в части строки 2, она меняется на строку вида:
Другие методы:
- метод золотого сечения;
- градиентный метод;
- метод множителей Лагранжа.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование;
- нахождение экстремумов.
Ссылки
- Википедия
- Участник:Logic-samara
