СМО замкнутая без очереди — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | [[файл:СМО92.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО | + | [[файл:СМО92.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО замкнутой без очереди]] |
− | + | ||
'''[[СМО замкнутая]] [[СМО с очередью|без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть фиксированное число источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. | '''[[СМО замкнутая]] [[СМО с очередью|без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть фиксированное число источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. | ||
− | Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в "число источников"-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на интенсивность потока от одного источника. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. Максимальное число заявок равно числу каналов. | + | Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в "число источников"-раз, чем поток заявок от одного источника. |
+ | Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на интенсивность потока от одного источника. | ||
+ | Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. | ||
+ | Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. | ||
+ | Максимальное число заявок равно числу каналов. | ||
+ | == Описание модели == | ||
+ | На вход '''n'''-канальной СМО поступает поток заявок от '''n'''-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. | ||
− | + | Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''. | |
− | + | ||
− | Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов. После окончания обслуживания один канал освобождается. | + | Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов. |
+ | |||
+ | После окончания обслуживания один канал освобождается. | ||
Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца. | Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца. | ||
Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на поток от одного источника. | Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на поток от одного источника. | ||
− | |||
+ | Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе. | ||
== Граф состояний == | == Граф состояний == | ||
− | |||
− | |||
[[файл:СМО91.JPG]] | [[файл:СМО91.JPG]] | ||
Строка 40: | Строка 44: | ||
'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами. | '''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами. | ||
− | |||
== Система дифференциальных уравнений == | == Система дифференциальных уравнений == | ||
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: | Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: | ||
Строка 63: | Строка 66: | ||
[[файл:СМО96.JPG]] | [[файл:СМО96.JPG]] | ||
− | |||
== Основные характеристики системы == | == Основные характеристики системы == | ||
− | |||
[[файл:СМО97.JPG]] | [[файл:СМО97.JPG]] | ||
− | + | * Заметим, что при '''n=1''' СМО замкнутая без очереди становится [[Одноканальная СМО замкнутая без очереди|одноканальной]]. | |
== Другие СМО: == | == Другие СМО: == | ||
* [[СМО с отказами]]; | * [[СМО с отказами]]; | ||
Строка 77: | Строка 78: | ||
* [[СМО с бесконечным числом каналов]]; | * [[СМО с бесконечным числом каналов]]; | ||
* [[СМО с бесконечной очередью]]. | * [[СМО с бесконечной очередью]]. | ||
− | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | * Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
− | [[Категория:Случайные процессы]] | + | [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] |
− | [[Категория:Логистика]] | + |
Версия 18:58, 15 января 2016
СМО замкнутая без очереди — это система массового обслуживания, в которой есть фиксированное число источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в "число источников"-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на интенсивность потока от одного источника. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. Максимальное число заявок равно числу каналов.
Содержание
Описание модели
На вход n-канальной СМО поступает поток заявок от n-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала μ.
Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из n каналов.
После окончания обслуживания один канал освобождается.
Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.
Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на поток от одного источника.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
S1 – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
S2 – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;
…;
Sk-1 – в системе имеется (k-1)-заявок, они обслуживаются (k-1)-каналами;
Sk – в системе имеется k-заявок, они обслуживаются k-каналами;
Sk+1 – в системе имеется (k+1)-заявок, они обслуживаются (k+1)-каналами;
…;
Sn-1 – в системе имеется (n-1)-заявок, они обслуживаются (n-1)-каналами.
Sn – в системе имеется n-заявок, они обслуживаются n-каналами.
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система уравнений принимает вид:
Суммируя в системе уравнения с первого до i-го (i=1,n), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно p0,p1,…,pn.
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
- Заметим, что при n=1 СМО замкнутая без очереди становится одноканальной.
Другие СМО:
- СМО с отказами;
- СМО с очередью;
- СМО с ограниченным временем ожидания;
- СМО замкнутая с очередью;
- СМО с взаимопомощью с очередью;
- СМО с отказами и взаимопомощью;
- СМО с бесконечным числом каналов;
- СМО с бесконечной очередью.
Ссылки
- Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
- Участник:Logic-samara