Трёхмерная карта Карно — различия между версиями
Строка 13: | Строка 13: | ||
== Примеры использования трёхмерных карт Карно: == | == Примеры использования трёхмерных карт Карно: == | ||
− | === | + | === Функция пяти переменных === |
− | + | ||
[[файл:ЛФ51.JPG]] | [[файл:ЛФ51.JPG]] | ||
+ | Строим трёхмерную карту Карно | ||
+ | |||
+ | [[файл:КК35.JPG]] | ||
+ | |||
+ | ==== Построение МДНФ ==== | ||
+ | Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
+ | |||
[[файл:МДНФ23.JPG]] | [[файл:МДНФ23.JPG]] | ||
Строка 23: | Строка 29: | ||
[[файл:МДНФ13.JPG]] | [[файл:МДНФ13.JPG]] | ||
− | === Построение МКНФ === | + | ==== Построение МКНФ ==== |
− | + | Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | |
− | + | ||
[[файл:МКНФ23.JPG]] | [[файл:МКНФ23.JPG]] | ||
Строка 32: | Строка 37: | ||
[[файл:МКНФ13.JPG]] | [[файл:МКНФ13.JPG]] | ||
+ | |||
+ | === Функция шести переменных === | ||
+ | [[файл:ЛФ61.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Строим трёхмерную карту Карно | ||
+ | |||
+ | [[файл:КК36.JPG]] | ||
+ | |||
+ | ==== Построение МДНФ ==== | ||
+ | Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
+ | |||
+ | [[файл:МДНФ24.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х4, 1х4х2 (два), 4х1х2 (два), 1х1х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов, четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной конъюнкции пяти аргументов. Заметим, Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются. | ||
+ | |||
+ | [[файл:МДНФ14.JPG]] | ||
+ | |||
+ | ==== Построение МКНФ ==== | ||
+ | Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
+ | |||
+ | [[файл:МКНФ24.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 1х2х4, 2х1х4, 2х2х2 (три), 2х1х2, 1х2х2, что соответствует пяти элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и двум элементарным дизъюнкциям четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются. | ||
+ | |||
+ | [[файл:МКНФ14.JPG]] | ||
== Другие понятия: == | == Другие понятия: == |
Версия 10:06, 21 ноября 2015
Трёхмерная карта Карно — это таблица истинности определённого вида для логической функции пяти или шести переменных. Трёхмерная карта Карно является обобщением карты Карно и используется для минимизации нормальной формы булевых функций, т.е. для построения МДНФ и МКНФ.
Содержание
Виды трёхмерных карт Карно:
Для функции пяти переменных
Для функции шести переменных
- Заметим, что в трёхмерных картах Карно наборы аргументов в соседних строках, столбцах и таблицах (включая первые и последние) отличаются значением одного аргумента.
- Для функции шести переменных вторая и третья таблицы являются соседними. Четвёртая таблица последняя.
Примеры использования трёхмерных карт Карно:
Функция пяти переменных
Строим трёхмерную карту Карно
Построение МДНФ
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 2х2х1 (два), 1х4х1, 1х2х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов и четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов. Заметим, что крайние по сторонам и угловые фигуры объединяются.
Построение МКНФ
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 1х4х1 (два), 2х2х1, 1х1х2, что соответствует одной элементарной дизъюнкции двух аргументов, трём элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной дизъюнкции четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Функция шести переменных
Строим трёхмерную карту Карно
Построение МДНФ
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х4, 1х4х2 (два), 4х1х2 (два), 1х1х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов, четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной конъюнкции пяти аргументов. Заметим, Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Построение МКНФ
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 1х2х4, 2х1х4, 2х2х2 (три), 2х1х2, 1х2х2, что соответствует пяти элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и двум элементарным дизъюнкциям четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.