Перевод чисел из десятичной системы счисления — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
м
м
 
Строка 1: Строка 1:
−
'''Перевод чисел из десятичной системы счисления''' — это преобразование чисел десятичной [[Система счисления|системы счисления]] в числа другой системы счисления.
+
=== Перевод 3→9 ===
 +
'''1222022<sub>3</sub>=01 22 20 22<sub>3</sub>=1868<sub>9</sub>'''
 +
[[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]]
 +
'''Перевод чисел в десятичную систему счисления''' — это преобразование чисел какой-либо [[Система счисления|системы счисления]] в числа [[Десятичная система счисления|десятичной системы счисления]].
 
== Алгоритм ==
 
== Алгоритм ==
−
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание новой системы счисления и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания.  
+
Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в исходной системе.
−
Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке.  
+
Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.  
−
Полученное число является записью исходного числа в новой системе счисления.  
+
 
== Примеры: ==
 
== Примеры: ==
−
==== Перевод 10→2 ====
+
==== Перевод 2→10 ====
−
[[файл:СС102.JPG]]
+
'''10110011111<sub>2</sub>=1˙2<sup>10</sup>+0˙2<sup>9</sup>+1˙2<sup>8</sup>+1˙2<sup>7</sup>+0˙2<sup>6</sup>+0˙2<sup>5</sup>+1˙2<sup>4</sup>+1˙2<sup>3</sup>+1˙2<sup>2</sup>+1˙2<sup>1</sup>+1˙2<sup>0</sup>=1˙1024+0˙512+1˙256+1˙128+0˙64+0˙16+1˙8+1˙4+1˙2+1˙1=
−
1439<sub>10</sub>=10110011111<sub>2</sub>
+
=1024+0+256+128+0+0+8+4+2+1=1439<sub>10</sub>=>10110011111<sub>2</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
==== Перевод 10→3 ====
+
==== Перевод 3→10 ====
−
[[файл:СС103.JPG]]
+
'''1222022<sub>3</sub>=1˙3<sup>6</sup>+2˙3<sup>5</sup>+2˙3<sup>4</sup>+2˙3<sup>3</sup>+0˙3<sup>2</sup>+2˙3<sup>1</sup>+2˙3<sup>0</sup>=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=1439<sub>10</sub>=>1222022<sub>3</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
1439<sub>10</sub>=1222022<sub>3</sub>
+
==== Перевод 4→10 ====
−
==== Перевод 10→4 ====
+
'''112133<sub>4</sub>=1˙4<sup>5</sup>+1˙4<sup>4</sup>+2˙4<sup>3</sup>+1˙4<sup>2</sup>+2˙4<sup>1</sup>+3˙4<sup>0</sup>=1˙1024+1˙256+2˙64+1˙16+3˙4+3˙1=1024+256+128+16+12+3=1439<sub>10</sub>=>112133<sub>4</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
[[файл:СС104.JPG]]
+
==== Перевод 5→10 ====
−
1439<sub>10</sub>=112133<sub>4</sub>
+
'''21224<sub>5</sub>=2˙5<sup>4</sup>+1˙5<sup>3</sup>+2˙5<sup>2</sup>+2˙5<sup>1</sup>+4˙5<sup>0</sup>=2˙625+1˙125+2˙25+2˙5+4˙1=1250+125+50+10+4=1439<sub>10</sub>=>21224<sub>5</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
==== Перевод 10→5 ====
+
==== Перевод 6→10 ====
−
[[файл:СС105.JPG]]
+
'''10355<sub>6</sub>=1˙6<sup>4</sup>+0˙6<sup>3</sup>+3˙6<sup>2</sup>+5˙6<sup>1</sup>+5˙6<sup>0</sup>=1˙1296+0˙216+3˙36+5˙6+5˙1=1296+0+108+30+5=1439<sub>10</sub>=>10355<sub>6</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
1439<sub>10</sub>=21224<sub>5</sub>
+
==== Перевод 7→10 ====
−
==== Перевод 10→6 ====
+
'''4124<sub>7</sub>=4˙7<sup>3</sup>+1˙7<sup>2</sup>+2˙7<sup>1</sup>+4˙7<sup>0</sup>=4˙343+1˙49+2˙7+4˙1=1372+49+14+4=1439<sub>10</sub>=>4124<sub>7</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
[[файл:СС106.JPG]]
+
==== Перевод 8→10 ====
−
1439<sub>10</sub>=10355<sub>6</sub>
+
'''2637<sub>8</sub>=2˙8<sup>3</sup>+6˙8<sup>2</sup>+3˙8<sup>1</sup>+7˙8<sup>0</sup>=2˙512+6˙64+3˙8+7˙1=1024+384+24+7=1439<sub>10</sub>=>2637<sub>8</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
==== Перевод 10→7 ====
+
==== Перевод 9→10 ====
−
[[файл:СС107.JPG]]   
+
'''1868<sub>9</sub>=1˙9<sup>3</sup>+8˙9<sup>2</sup>+6˙9<sup>1</sup>+8˙9<sup>0</sup>=1˙729+8˙81+6˙9+8˙1=729+648+54+8=1439<sub>10</sub>=>1868<sub>9</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
1439<sub>10</sub>=4124<sub>7</sub>
+
−
==== Перевод 10→8 ====
+
−
[[файл:СС108.JPG]]
+
−
1439<sub>10</sub>=2637<sub>8</sub>
+
−
==== Перевод 10→9 ====
+
−
[[файл:СС109.JPG]]             
+
−
1439<sub>10</sub>=1868<sub>9</sub>
+
 
==== Перевод 10→10 ====
 
==== Перевод 10→10 ====
−
[[файл:СС110.JPG]]
+
'''1439<sub>10</sub>=1˙10<sup>3</sup>+4˙10<sup>2</sup>+3˙10<sup>1</sup>+9˙10<sup>0</sup>=1˙1000+4˙100+3˙10+9˙1=729+648+54+8=1439<sub>10</sub>=>1439<sub>10</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
1439<sub>10</sub>=1439<sub>10</sub>
+
==== Перевод 11→10 ====
−
==== Перевод 10→11 ====
+
'''1099<sub>11</sub>=1˙11<sup>3</sup>+0˙11<sup>2</sup>+9˙11<sup>1</sup>+9˙11<sup>0</sup>=1˙1331+0˙121+9˙11+9˙1=1331+0+99+9=1439<sub>10</sub>=>1099<sub>11</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
[[файл:СС111.JPG]]
+
==== Перевод 12→10 ====
−
1439<sub>10</sub>=1099<sub>11</sub>
+
'''9BB<sub>12</sub>=9˙12<sup>2</sup>+B˙12<sup>1</sup>+B˙12<sup>0</sup>=9˙144+11˙12+11˙1=1296+132+11=1439<sub>10</sub> => 9BB<sub>14</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
==== Перевод 10→12 ====
+
==== Перевод 13→10 ====
−
[[файл:СС112.JPG]]
+
'''869<sub>13</sub>=8˙13<sup>2</sup>+6˙13<sup>1</sup>+9˙13<sup>0</sup>=8˙169+6˙13+9˙1=1352+78+9=1439<sub>10</sub> => 869<sub>13</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
1439<sub>10</sub>=9BB<sub>12</sub>
+
==== Перевод 14→10 ====
−
==== Перевод 10→13 ====
+
'''74B<sub>14</sub>=7˙14<sup>2</sup>+4˙14<sup>1</sup>+B˙14<sup>0</sup>=7˙196+4˙14+11˙1=1372+56+11=1439<sub>10</sub> => 74B<sub>14</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
[[файл:СС113.JPG]]
+
==== Перевод 15→10 ====
−
1439<sub>10</sub>=869<sub>13</sub>
+
'''65E<sub>15</sub>=6˙15<sup>2</sup>+5˙15<sup>1</sup>+E˙15<sup>0</sup>=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=1439<sub>10</sub> => 65E<sub>15</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
==== Перевод 10→14 ====
+
==== Перевод 16→10 ====
−
[[файл:СС114.JPG]]
+
'''59F<sub>16</sub>=5˙16<sup>2</sup>+9˙16<sup>1</sup>+F˙16<sup>0</sup>=5˙256+9˙16+3˙10+15˙1=1280+144+15=1439<sub>10</sub> => 59F<sub>16</sub>=1439<sub>10</sub>'''
−
1439<sub>10</sub>=74B<sub>14</sub>
+
−
==== Перевод 10→15 ====
+
−
[[файл:СС115.JPG]]
+
−
1439<sub>10</sub>=65E<sub>15</sub>
+
−
==== Перевод 10→16 ====
+
−
[[файл:СС116.JPG]]
+
−
1439<sub>10</sub>=59F<sub>16</sub>
+
 
== [[Алгоритмы перевода чисел|Другие алгоритмы:]] ==
 
== [[Алгоритмы перевода чисел|Другие алгоритмы:]] ==
 
{{Список ПСС}}
 
{{Список ПСС}}

Текущая версия на 10:13, 14 января 2024

Перевод 3→9

12220223=01 22 20 223=18689 Перевод чисел в десятичную систему счисления — это преобразование чисел какой-либо системы счисления в числа десятичной системы счисления.

Алгоритм

Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в исходной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Примеры:

Перевод 2→10

101100111112=1˙210+0˙29+1˙28+1˙27+0˙26+0˙25+1˙24+1˙23+1˙22+1˙21+1˙20=1˙1024+0˙512+1˙256+1˙128+0˙64+0˙16+1˙8+1˙4+1˙2+1˙1= =1024+0+256+128+0+0+8+4+2+1=143910=>101100111112=143910

Перевод 3→10

12220223=1˙36+2˙35+2˙34+2˙33+0˙32+2˙31+2˙30=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=143910=>12220223=143910

Перевод 4→10

1121334=1˙45+1˙44+2˙43+1˙42+2˙41+3˙40=1˙1024+1˙256+2˙64+1˙16+3˙4+3˙1=1024+256+128+16+12+3=143910=>1121334=143910

Перевод 5→10

212245=2˙54+1˙53+2˙52+2˙51+4˙50=2˙625+1˙125+2˙25+2˙5+4˙1=1250+125+50+10+4=143910=>212245=143910

Перевод 6→10

103556=1˙64+0˙63+3˙62+5˙61+5˙60=1˙1296+0˙216+3˙36+5˙6+5˙1=1296+0+108+30+5=143910=>103556=143910

Перевод 7→10

41247=4˙73+1˙72+2˙71+4˙70=4˙343+1˙49+2˙7+4˙1=1372+49+14+4=143910=>41247=143910

Перевод 8→10

26378=2˙83+6˙82+3˙81+7˙80=2˙512+6˙64+3˙8+7˙1=1024+384+24+7=143910=>26378=143910

Перевод 9→10

18689=1˙93+8˙92+6˙91+8˙90=1˙729+8˙81+6˙9+8˙1=729+648+54+8=143910=>18689=143910

Перевод 10→10

143910=1˙103+4˙102+3˙101+9˙100=1˙1000+4˙100+3˙10+9˙1=729+648+54+8=143910=>143910=143910

Перевод 11→10

109911=1˙113+0˙112+9˙111+9˙110=1˙1331+0˙121+9˙11+9˙1=1331+0+99+9=143910=>109911=143910

Перевод 12→10

9BB12=9˙122+B˙121+B˙120=9˙144+11˙12+11˙1=1296+132+11=143910 => 9BB14=143910

Перевод 13→10

86913=8˙132+6˙131+9˙130=8˙169+6˙13+9˙1=1352+78+9=143910 => 86913=143910

Перевод 14→10

74B14=7˙142+4˙141+B˙140=7˙196+4˙14+11˙1=1372+56+11=143910 => 74B14=143910

Перевод 15→10

65E15=6˙152+5˙151+E˙150=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=143910 => 65E15=143910

Перевод 16→10

59F16=5˙162+9˙161+F˙160=5˙256+9˙16+3˙10+15˙1=1280+144+15=143910 => 59F16=143910

Другие алгоритмы:

Ссылки

Источник — «https://allll.net/w/index.php?title=Перевод_чисел_из_десятичной_системы_счисления&oldid=122681»