Гипотеза о нормальном законе распределения — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Гипотеза о нормальном законе распределения''' — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины [[Нормальное распределение|нормальному распределению]], '''N( | + | '''Гипотеза о нормальном законе распределения''' — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины [[Нормальное распределение|нормальному распределению]], '''N(μ,σ<sup>2</sup>)'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''n''' — число значений в интервальном ряду; | '''n''' — число значений в интервальном ряду; | ||
Строка 11: | Строка 11: | ||
'''m<sub>j</sub>''' — эмпирическая частота значений случайной величины в '''j'''-ом интервале; | '''m<sub>j</sub>''' — эмпирическая частота значений случайной величины в '''j'''-ом интервале; | ||
− | ''' | + | '''μ''' — средняя нормального распределения; |
'''σ''' — среднеквадратическое отклонение нормального распределения; | '''σ''' — среднеквадратическое отклонение нормального распределения; |
Версия 09:17, 12 марта 2018
Гипотеза о нормальном законе распределения — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины нормальному распределению, N(μ,σ2).
Обозначения
n — число значений в интервальном ряду;
m — число интервалов;
xj-1 — нижняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
xj — верхняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;
mj — эмпирическая частота значений случайной величины в j-ом интервале;
μ — средняя нормального распределения;
σ — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;
D=σ2 — дисперсия нормального распределения;
pj — теоретическая вероятность значений случайной величины в j-ом интервале;
u — переменная стандартизованной случайной величины;
Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
X2 — переменная X2-распределения.
k — число степеней свободы, k=n-3;
FX2( X2,k) — интегральная функция X2-распределения.
Гипотеза о распределении:
— статистика, имеющая X2-распределение c (n-3) степенями свободы, где .
Пример 1
H0: закон распределения N(a,σ2);
H1: другой закон распределения;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375.
- Участник:Logic-samara