Площадь четырёхугольника — различия между версиями
Строка 46: | Строка 46: | ||
* Заметим, что когда одна из сторон четырёхугольника стремится к нулю, тогда '''формула Брахмагупты''' превращается в '''формулу Герона'''. | * Заметим, что когда одна из сторон четырёхугольника стремится к нулю, тогда '''формула Брахмагупты''' превращается в '''формулу Герона'''. | ||
== Другие формулы == | == Другие формулы == | ||
+ | *[[площадь плоской фигуры]]; | ||
*[[площадь треугольника]]; | *[[площадь треугольника]]; | ||
*[[площадь четырёхугольника]]; | *[[площадь четырёхугольника]]; | ||
*[[площадь круга]]; | *[[площадь круга]]; | ||
− | *[[площадь эллипса | + | *[[площадь эллипса]]. |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.167. | * Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.167. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Версия 20:24, 15 апреля 2016
Площадь четырёхугольника — это число, характеризующее четырёхтреугольник в единицах измерения площади.
Рассмотрим плоские выпуклые четырёхугольники, т.е. такие, у которых все четыре точки лежат в одной плоскости.
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор третьей точки;
— радиус-вектор четвёртой точки;
— нормаль к плоскости, проходящей через три заданные точки;
SΔ — площадь треугольника, построенного по трём заданным точкам;
Sчетыр — площадь четырёхугольника, построенного по четырём заданным точкам.
Формулы:
где
Формула Брахмагупты
Рассмотрим четырёхугольники, вокруг которых можно описать окружность и у которых порядок следования вершин 1, 2, 3, 4. Для нахождения их площади можно использовать формулу Брахмагупты.
Введём обозначения:
a — длина стороны четырёхугольника, расположенной между первой и второй точками;
b — длина стороны четырёхугольника, расположенной между второй и третьей точками;
c — длина стороны четырёхугольника, расположенной между третьей и четвёртой точками;
d — длина стороны четырёхугольника, расположенной между первой и четвёртой точками;
p — полупериметр четырёхугольника, построенного по четырём заданным точкам.
где
- Заметим, что когда одна из сторон четырёхугольника стремится к нулю, тогда формула Брахмагупты превращается в формулу Герона.
Другие формулы
- площадь плоской фигуры;
- площадь треугольника;
- площадь четырёхугольника;
- площадь круга;
- площадь эллипса.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.167.
- Участник:Logic-samara