Площадь четырёхугольника — различия между версиями
Строка 60: | Строка 60: | ||
*[[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнения]]; | *[[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнения]]; | ||
*[[Угол между векторами|углы]]; | *[[Угол между векторами|углы]]; | ||
− | *[[Векторная система дифференциальных уравнений динамического процесса|дифференциальные уравнения]].== Ссылки == | + | *[[Векторная система дифференциальных уравнений динамического процесса|дифференциальные уравнения]]. |
+ | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Версия 10:21, 21 марта 2016
Площадь четырёхугольника — это число характеризующее, выпуклый плоский четырёхтреугольник в единицах измерения площади.
Рассмотрим плоские выпуклые четырёхугольники, т.е. такие, у которых все четыре точки лежат в одной плоскости.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор третьей точки;
— радиус-вектор четвёртой точки;
— нормаль к плоскости, проходящей через три заданные точки;
SΔ — площадь треугольника, построенного по трём заданным точкам;
Sчетыр — площадь четырёхугольника, построенного по четырём заданным точкам.
Формулы:
где
Формула Брахмагупты
Рассмотрим четырёхугольники, вокруг которых можно описать окружность и у которых порядок следования вершин 1, 2, 3, 4. Для нахождения их площади можно использовать формулу Брахмагупты.
Введём обозначения:
a — длина стороны четырёхугольника, расположенной между первой и второй точками;
b — длина стороны четырёхугольника, расположенной между второй и третьей точками;
c — длина стороны четырёхугольника, расположенной между третьей и четвёртой точками;
d — длина стороны четырёхугольника, расположенной между первой и четвёртой точками;
p — полупериметр четырёхугольника, построенного по четырём заданным точкам.
где
Другие формулы
- расстояние между точками;
- площадь треугольника;
- площадь четырёхугольника;
- площадь поверхности тетраэдра;
- объём тетраэдра.
Виды формул:
- неравенства;
- операции;
- расстояния;
- площади;
- объёмы;
- проекции;
- точки;
- уравнения;
- углы;
- дифференциальные уравнения.