Полином Жегалкина — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 4: | Строка 4: | ||
* разделительная дизъюнкция. | * разделительная дизъюнкция. | ||
− | '''Конъюнкция''' | + | '''Конъюнкция''' — это логическая операция аналогичная арифметическому произведению. Для констант используется обозначение точкой, а для переменных точка опускается. |
[[файл:ПЖ03.JPG]] | [[файл:ПЖ03.JPG]] | ||
− | '''Разделительная дизъюнкция''' | + | '''Разделительная дизъюнкция''' — это логическая операция аналогичная арифметическому сложению по модулю 2. Используется обозначение знаком плюс в кружке. |
[[файл:ПЖ04.JPG]] | [[файл:ПЖ04.JPG]] |
Версия 19:51, 8 февраля 2016
Полином Жегалкина — это логическая функция, использующая две операции: конъюнкцию и разделительную дизъюнкцию. Полином предложен российским математиком Иваном Ивановичем Жегалкиным в 1927 году.
Содержание
Операции:
- конъюнкция;
- разделительная дизъюнкция.
Конъюнкция — это логическая операция аналогичная арифметическому произведению. Для констант используется обозначение точкой, а для переменных точка опускается.
Разделительная дизъюнкция — это логическая операция аналогичная арифметическому сложению по модулю 2. Используется обозначение знаком плюс в кружке.
Общий вид
Полином Жегалкина принимает следующий вид:
- Заметим, что коэффициенты ai1...ik принимают значения из множества {0,1}, причём если коэффициент равен нулю, то соответствующее слагаемое может быть опущено.
- Полином Жегалкина, состоящий только из слагаемых с единичными коэффициентами (т. е. с опущенными слагаемыми с нулевыми коэффициентами), называется алгебраической нормальной формой (АНФ) соответствующей логической функции.
Примеры полиномов:
С одной переменной
С двумя переменными
- Значения полиномов Жегалкина задаются с помощью таблицы истинности или определяются по формулам.
- Полином Жегалкина является предикатом, определённым на множестве {0,1}.
Другие понятия:
- логический закон;
- логическая функция;
- таблица истинности;
- карта Карно;
- трёхмерная карта Карно;
- полином Жегалкина;
- предикат;
- секвенции;
- силлогизм;
- суждение;
- умозаключение.