СМО с бесконечным числом каналов — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:СМО72.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с бесконечным числом каналов]] | [[файл:СМО72.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с бесконечным числом каналов]] | ||
| − | |||
'''[[СМО с бесконечной очередью|СМО с бесконечным]] числом каналов''' — это [[система массового обслуживания]], в которой любая заявка немедленно обслуживается любым одним каналом. | '''[[СМО с бесконечной очередью|СМО с бесконечным]] числом каналов''' — это [[система массового обслуживания]], в которой любая заявка немедленно обслуживается любым одним каналом. | ||
| + | == Описание модели == | ||
| + | На вход СМО с бесконечным числом каналов поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. | ||
| + | |||
| + | Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''. | ||
| − | |||
| − | |||
Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из каналов. | Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из каналов. | ||
| + | |||
Если заявка застаёт занятым хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца. | Если заявка застаёт занятым хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца. | ||
| + | |||
После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал. | После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал. | ||
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе. | Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе. | ||
| − | |||
== Граф состояний == | == Граф состояний == | ||
| − | |||
| − | |||
[[файл:СМО71.JPG]] | [[файл:СМО71.JPG]] | ||
| Строка 33: | Строка 33: | ||
'''…'''. | '''…'''. | ||
| − | |||
== Система дифференциальных уравнений == | == Система дифференциальных уравнений == | ||
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: | Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: | ||
| Строка 53: | Строка 52: | ||
В результате получаем решение системы: | В результате получаем решение системы: | ||
[[файл:СМО75.JPG]] | [[файл:СМО75.JPG]] | ||
| − | |||
== Основные характеристики системы == | == Основные характеристики системы == | ||
[[файл:СМО76.JPG]] | [[файл:СМО76.JPG]] | ||
| − | |||
== Другие СМО: == | == Другие СМО: == | ||
* [[СМО с отказами]]; | * [[СМО с отказами]]; | ||
| Строка 66: | Строка 63: | ||
* [[СМО с бесконечной очередью]]; | * [[СМО с бесконечной очередью]]; | ||
* [[СМО замкнутая без очереди]]. | * [[СМО замкнутая без очереди]]. | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | * Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Случайные процессы]] | + | [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] |
| − | [[Категория:Логистика]] | + | |
Версия 18:56, 15 января 2016
СМО с бесконечным числом каналов — это система массового обслуживания, в которой любая заявка немедленно обслуживается любым одним каналом.
Содержание
Описание модели
На вход СМО с бесконечным числом каналов поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала μ.
Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из каналов.
Если заявка застаёт занятым хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца.
После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
S1 – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
S2 – в системе имеется две заявки, они обслуживается двумя каналами;
…;
Sk-1 – в системе имеется (k-1)-заявок, они обслуживаются (k-1)-каналами;
Sk – в системе имеется k-заявок, они обслуживаются k-каналами;
Sk+1 – в системе имеется (k+1)-заявок, они обслуживаются (k+1)-каналами;
….
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система уравнений принимает вид:
Суммируя в системе уравнения с первого до i-го (i=1,∞), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно p0,p1,…,pk,….
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
Другие СМО:
- СМО с отказами;
- СМО с очередью;
- СМО с ограниченным временем ожидания;
- СМО замкнутая с очередью;
- СМО с взаимопомощью с очередью;
- СМО с отказами и взаимопомощью;
- СМО с бесконечной очередью;
- СМО замкнутая без очереди.
Ссылки
- Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
- Участник:Logic-samara
